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統計學 - 幾何平均數
n個數的幾何平均數定義為n個數的乘積的n次方根。
公式
${GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n}}$
其中 -
${n}$ = 總數。
${x_i}$ = 數。
示例
問題陳述
確定以下數字集的幾何平均數。
| 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
解決方案
步驟 1：這裡 n = 5
$ {GM = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 ... x_n} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{1 \times 3 \times 9 \times 27 \times 81} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^3 \times 3^3 \times 3^4} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{3^{10}} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{{3^2}^5} \\[7pt] \, = \sqrt[5]{9^5} \\[7pt] \, = 9 }$
因此，給定數字的幾何平均數為 $ 9 $。
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