統計學 - 偏度

如果離散度衡量的是變異量，那麼變異的方向則是由偏度來衡量的。最常用的偏度度量是卡爾·皮爾遜的度量，用符號Skp表示。它是一個相對的偏度度量。

公式

${S_{KP} = \frac{平均數-眾數}{標準差}}$

當分佈是對稱時，偏度係數的值為零，因為平均數、中位數和眾數重合。如果偏度係數為正值，則分佈為正偏態；如果為負值，則分佈為負偏態。用矩來表示偏度如下

${\beta_1 = \frac{\mu^2_3}{\mu^2_2} \\[7pt] 其中\ \mu_3 = \frac{\sum(X- \bar X)^3}{N} \\[7pt] \, \mu_2 = \frac{\sum(X- \bar X)^2}{N}}$

如果${\mu_3}$的值為零，則表示分佈是對稱的。${\mu_3}$的值越高，對稱性就越大。但是${\mu_3}$不能告訴我們偏度的方向。

示例

問題陳述

收集了兩所院校IT課程學生平均成績的資訊如下

度量	A院校	B院校
平均數	150	145
中位數	141	152
標準差	30	30

我們可以得出結論，這兩個分佈在變異方面是否相似嗎？

解決方案

檢視可用資訊可以發現，兩所院校的離散度都為30名學生。但是，要確定這兩個分佈是否相似，需要進行更全面的分析，即我們需要計算偏度度量。

${S_{KP} = \frac{平均數-眾數}{標準差}}$

眾數的值沒有給出，但可以使用以下公式計算

${ 眾數 = 3 中位數 - 2 平均數 \\[7pt] A院校: 眾數 = 3 (141) - 2 (150)\\[7pt] \, = 423-300 = 123 \\[7pt] S_{KP} = \frac{150-123}{30} \\[7pt] \, = \frac{27}{30} = 0.9 \\[7pt] \\[7pt] B院校: 眾數 = 3(152)-2 (145)\\[7pt] \, = 456-290 \\[7pt] \, S_kp = \frac{(142-166)}{30} \\[7pt] \, = \frac{(-24)}{30} = -0.8 }$

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