統計 - 迴歸截距置信區間

迴歸截距置信區間是一種確定兩個因素之間接近程度的方法，用於檢查估計的可靠性。

公式

${R = \beta_0 \pm t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} }$

其中 −

問題陳述

計算以下資料的迴歸截距置信區間。預測變數總數 (k) 為 1，迴歸截距 ${ \beta_0 }$ 為 5，樣本量 (n) 為 10，標準誤 ${ SE_{\beta_0} }$ 為 0.15。

解答

讓我們考慮 99% 置信區間的情況。

步驟 1：計算 t 值，其中 ${ \alpha = 0.99 }$。

${ = t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \\[7pt] = t(1 - \frac{0.99}{2}, 10-1-1) \\[7pt] = t(0.005,8) \\[7pt] = 3.3554 }$

步驟 2：${ \ge }$ 迴歸截距

${ = \beta_0 + t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 - (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 - 0.50331 \\[7pt] = 4.49669 }$

步驟 3：${ \le }$ 迴歸截距

${ = \beta_0 - t(1 - \frac{\alpha}{2}, n-k-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 + (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 + 0.50331 \\[7pt] = 5.50331 }$

因此，對於 99% 置信區間，迴歸截距置信區間為${ 4.49669 }$ 或 ${ 5.50331 }$。

列印頁面