統計 - Γ分佈

伽馬分佈表示具有兩個引數族的連續機率分佈。伽馬分佈通常採用三種引數組合方式。

每個引數都是正實數。伽馬分佈是在以下標準下推匯出的最大熵機率分佈。

公式

${E[X] = kθ = \frac{α}{β} > 0 \ 且為固定值。 \\[7pt] E[ln(X)] = ψ(k) + ln(θ) = ψ(α) - ln(β) \ 且為固定值。}$

其中：

伽馬分佈的機率密度函式為：

${f(x; α, β) = \frac{β^α x^{α - 1} e^{-xβ}}{Γ(α)} \ 其中 \ x ≥ 0 \ 且 \ α, β > 0}$

其中：

伽馬分佈的累積分佈函式為：

${F(x; α, β) = \int_0^x f(u; α, β) du = \frac{γ(α, βx)}{Γ(α)}}$

其中：

伽馬分佈的機率密度函式為：

${f(x; k, θ) = \frac{x^{k - 1} e^{-\frac{x}{θ}}}{θ^k Γ(k)} \ 其中 \ x > 0 \ 且 \ k, θ > 0}$

其中：

伽馬分佈的累積分佈函式為：

${F(x; k, θ) = \int_0^x f(u; k, θ) du = \frac{γ(k, \frac{x}{θ})}{Γ(k)}}$

其中：

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