統計學 - 組合

組合是從一組物件中選擇全部或部分物件，而不考慮物件的選擇順序。例如，假設我們有一組三個字母：A、B和C。我們可能會問，從這組字母中選擇2個字母有多少種方法。

組合定義如下函式：

公式

${C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}}$

其中：

${n}$ = 可供選擇的物件數量。
${r}$ = 選擇的物件數量。

示例

問題陳述：

一位老師從她班上的15名學生中選擇10名學生組成不同的小組，有多少種不同的組合方式？

解答：

步驟1：確定問題是關於排列還是組合。由於更改所選學生的順序不會建立新的組，因此這是一個組合問題。

步驟2：確定n和r

n = 15，因為老師從15名學生中進行選擇。

r = 10，因為老師選擇10名學生。

步驟3：應用公式

${^{15}C_{10} = \frac{15!}{(15-10)!10!} \\[7pt] = \frac{15!}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)(10!)}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)}{5!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)}{5(4)(3)(2)(1)} \\[7pt] = \frac{(14)(13)(3)(11)}{(2)(1)} \\[7pt] = (7)(13)(3)(11) \\[7pt] = 3003}$

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