統計 - 邏輯迴歸

邏輯迴歸是一種統計方法，用於分析一個或多個自變數決定結果的資料集。結果是用二分變數（只有兩個可能的結果）來衡量的。

公式

${\pi(x) = \frac{e^{\alpha + \beta x}}{1 + e^{\alpha + \beta x}}}$

其中 −

響應 - 特徵的存在/不存在。
預測變數 - 每個案例觀察到的數值變數
${\beta = 0 \Rightarrow }$ P（存在）在 x 的每個水平上都是相同的。
${\beta \gt 0 \Rightarrow }$ P（存在）隨著 x 的增加而增加
${\beta \lt 0 \Rightarrow }$ P（存在）隨著 x 的增加而減少。

示例

問題陳述

解決以下問題的邏輯迴歸：用於治療偏頭痛的瑞扎特里坦

響應 - 2 小時內完全緩解疼痛（是/否）。

預測變數 - 劑量 (mg)：安慰劑 (0)、2.5、5、10

劑量	患者數	緩解人數	緩解率
0	67	2	3.0
2.5	75	7	9.3
5	130	29	22.3
10	145	40	27.6

解決方案

已知 ${\alpha = -2.490} 和 ${\beta = .165}，我們有以下資料

$ {\pi(0) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 0}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 0}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + 0}}{1 + e^{-2.490}} \\[7pt] \\[7pt] \, = 0.03 \\[7pt] \pi(2.5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 2.5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 2.5}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 2.5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 2.5}} \\[7pt] \, = 0.09 \\[7pt] \\[7pt] \pi(5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 5}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 5}} \\[7pt] \, = 0.23 \\[7pt] \\[7pt] \pi(10) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 10}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 10}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 10}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 10}} \\[7pt] \, = 0.29 }$

劑量(${x}$)	${\pi(x)}$
0	0.03
2.5	0.09
5	0.23
10	0.29

列印頁面