統計學 - 學生 t 檢驗

t 檢驗是小樣本檢驗。它由威廉·戈塞特於 1908 年提出。他以“學生”的筆名發表了這項檢驗。因此，它被稱為學生 t 檢驗。應用 t 檢驗時，需要計算 t 統計量的值。為此，使用以下公式：

公式

${t} = \frac{與總體引數的偏差}{樣本統計量的標準誤差}$

其中：

${t}$ = 假設檢驗。

關於總體的假設檢驗

公式

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, 其中\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

示例

問題陳述

從一個普通總體中不規則抽取的 9 個樣本的平均值為 41.5 英寸，與該平均值的偏差平方和等於 72 英寸。判斷總體平均值為 44.5 英寸的假設是否合理。（對於 ${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$）

解答

${\bar x = 41.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

我們假設總體平均值為 44.5。

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

應用 t 檢驗

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

自由度 = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. 對於 ${v = 8, t_{0.05}}$ 雙尾檢驗 = ${2.306}$。由於計算出的 $|t|$ 值 > t 表值，我們拒絕零假設。我們得出結論，總體平均值不等於 44.5。

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