統計學 - 切比雪夫定理

任何一組數字中位於該組數字均值的k個標準差範圍內的數字所佔的比例至少為

其中 −

• ${k = \frac{資料範圍}{標準差}}$

且 ${k}$ 必須大於 1

示例

問題陳述 −

使用切比雪夫定理，求出一組資料的均值為 151，標準差為 14，有多少百分比的值會落在 123 和 179 之間。

解答 −

• 我們用 151 減去 123 得到 28，這告訴我們 123 比均值小 28 個單位。

• 我們用 179 減去 151 也得到 28，這告訴我們 179 比均值大 28 個單位。

• 兩者合計告訴我們，123 和 179 之間的值都在均值的 28 個單位以內。因此，“資料範圍”為 28。

• 因此，我們透過將其除以標準差來求出“資料範圍”28 相當於多少個標準差 k −

所以現在我們知道 123 和 179 之間的值都在均值的 28 個單位以內，這與在均值的 k=2 個標準差以內相同。現在，由於 k > 1，我們可以使用切比雪夫公式來求出在均值的 k=2 個標準差範圍內的資料的比例。代入 k=2，我們有 −

因此，${\frac{3}{4}}$ 的資料位於 123 和 179 之間。由於 ${\frac{3}{4} = 75}$%，這意味著 75% 的資料值介於 123 和 179 之間。

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