統計學 - 環排列

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環排列是指將n個不同的物體排列在一個固定圓周上的所有可能方式的總數。它有兩種型別。

  • 情況1 - 順時針和逆時針方向不同。

  • 情況2 - 順時針和逆時針方向相同。

Circular Permutation

情況1 - 公式

${P_n = (n-1)!}$

其中 -

  • ${P_n}$ = 表示環排列

  • ${n}$ = 物體數量

情況2 - 公式

${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$

其中 -

  • ${P_n}$ = 表示環排列

  • ${n}$ = 物體數量

示例

問題陳述

計算4個人圍坐在圓桌旁的環排列，考慮i）順時針和逆時針方向不同，以及ii）順時針和逆時針方向相同。

解決方案

在情況1中，n = 4，使用公式

${P_n = (n-1)!}$

應用公式

${P_4 = (4-1)! \\[7pt] \ = 3! \\[7pt] \ = 6 }$

在情況2中，n = 4，使用公式

${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$

應用公式

${P_4 = \frac{n-1!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{4-1!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{3!}{2!} \\[7pt] \ = \frac{6}{2} \\[7pt] \ = 3 }$

計算器

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