統計學 - 多項分佈

多項實驗是一個統計實驗，它包含n次重複試驗。每次試驗都有離散數量的可能結果。在任何給定試驗中，特定結果發生的機率是恆定的。

公式

其中 -

• ${n}$ = 事件數

• ${n_1}$ = 結果數，事件1

• ${n_2}$ = 結果數，事件2

• ${n_x}$ = 結果數，事件x

• ${P_1}$ = 事件1發生的機率

• ${P_2}$ = 事件2發生的機率

• ${P_x}$ = 事件x發生的機率

示例

問題陳述

三位牌手進行一系列比賽。玩家A贏得任何一場比賽的機率為20%，玩家B贏得比賽的機率為30%，玩家C贏得比賽的機率為50%。如果他們玩6場比賽，玩家A贏得1場，玩家B贏得2場，玩家C贏得3場的機率是多少？

解答

已知

• ${n}$ = 6 (總共6場比賽)

• ${n_1}$ = 1 (玩家A獲勝)

• ${n_2}$ = 2 (玩家B獲勝)

• ${n_3}$ = 3 (玩家C獲勝)

• ${P_1}$ = 0.20 (玩家A獲勝的機率)

• ${P_2}$ = 0.30 (玩家B獲勝的機率)

• ${P_3}$ = 0.50 (玩家C獲勝的機率)

將這些值代入公式，我們得到