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統計學 - 離散數列的調和平均數
當資料及其頻率一起給出時。以下是一個離散數列的例子
| 專案 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
對於離散數列，調和平均數使用以下公式計算。
公式
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{X})}$
其中 -
${H.M.}$ = 調和平均數
${N}$ = 觀察次數。
${X}$ = 變數值
${f}$ = 變數X的頻率
示例
問題陳述
計算以下離散資料的調和平均數
| 專案 | 14 | 36 | 45 | 70 | 105 |
|---|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 2 |
解決方案
根據給定資料，我們有
| ${x}$ | ${f}$ | ${\frac{f}{X}}$ |
|---|---|---|
| 14 | 2 | 0.1428 |
| 36 | 5 | 0.1388 |
| 45 | 1 | 0.0222 |
| 70 | 3 | 0.0428 |
| 105 | 2 | 0.0190 |
| 總計 | 0.3656 |
根據上述公式，調和平均數$H.M.$將為
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{X})} \\[7pt] \, = \frac{5}{0.3656} \\[7pt] \, = 13.67$
給定數字的調和平均數為13.67。
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