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統計 - 連續數列的調和平均數
當資料基於範圍及其頻率給出時。以下是連續數列的示例
| 專案 | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
對於連續數列，中點計算為$\frac{下限 + 上限}{2}$，調和平均數使用以下公式計算。
公式
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{m})}$
其中 −
${H.M.}$ = 調和平均數
${N}$ = 觀察值個數。
${m}$ = 觀察值的中點。
${f}$ = 變數X的頻率
示例
問題陳述
計算以下連續資料的調和平均數
| 專案 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 |
解答
根據給定資料，我們有
| 專案 | 中點 m | 頻率 f | $\frac{f}{m}$ |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 2 | 0.4000 |
| 10-20 | 15 | 5 | 0.3333 |
| 20-30 | 25 | 1 | 0.0400 |
| 30-40 | 35 | 3 | 0.0857 |
| N=11 | 0.8590 |
根據上述公式，調和平均數$H.M.$ 將為
$H.M. = \frac{N}{\sum (\frac{f}{m})} \\[7pt] \, = \frac{11}{0.8590} \\[7pt] \, = 12.80$
給定數字的調和平均數為 12.80。
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