Matplotlib - 3D等高線

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3D等高線指的是在三維空間中顯示物體形狀和高度的線或曲線。這些等高線幫助我們理解物體的不同部分有多高或多低。它們通常用於地理、工程和藝術等領域，以更詳細的方式表示物體的形狀。

例如，如果你有一座山，它的3D等高線將顯示從各個方向看到的斜坡、山谷和山峰。同樣，如果你有一個動物雕塑，它的3D等高線將從各個角度描述其身體、頭部和四肢的形狀。

Matplotlib中的3D等高線

在Matplotlib中，3D等高線表示三維物體的表面。它允許你透過提供表示x、y和z座標的資料點來建立3D等高線圖。這些點定義了你想要視覺化的物體的形狀。然後，Matplotlib可以生成等高線或曲面來表示你的3D資料的等高線。

你可以使用“mpl_toolkits.mplot3d”模組中的contour3D()函式在Matplotlib中建立3D等高線。此函式接受三個座標——X、Y和Z作為陣列，並在X和Y座標之間繪製一條線，以顯示沿z軸的三維物體的輪廓或高度變化。

讓我們從繪製一個基本的3D等高線開始。

基本的3D等高線

Matplotlib中的基本3D等高線就像在地圖上繪製海拔線，但在三維空間中。它使用X、Y和Z軸顯示錶面在不同點的高度變化。

示例

在下面的示例中，我們首先繪製X和Y座標來建立一個基本的3D等高線。然後，我們取X和Y的正弦和餘弦值的和來獲得海拔變化。生成的圖顯示了形狀的輪廓，Z軸上有不同的高度。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Creating data
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(X) + np.cos(Y)

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='viridis')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Basic 3D Contour Plot')

# Displaying the plot
plt.show()

輸出

以下是上述程式碼的輸出。

引數化3D等高線

Matplotlib中的引數化3D等高線使用三維中的數學引數表示不同高度的形狀輪廓。等高線不僅由X、Y和Z座標的變化定義，還由引數的變化定義。

示例

在這裡，我們基於三維物體的尺寸(R)、厚度(r)和初始座標(u, v)來引數化X、Y和Z座標。生成的圖建立一個甜甜圈形狀的3D等高線。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Parametric equations for a torus
def torus_parametric(u, v, R=1, r=0.3):
   x = (R + r * np.cos(v)) * np.cos(u)
   y = (R + r * np.cos(v)) * np.sin(u)
   z = r * np.sin(v)
   return x, y, z

# Creating data
u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
v = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X, Y, Z = torus_parametric(U, V)

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the parametric 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='plasma')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('Parametric 3D Contour Plot (Torus)')

# Displaying the plot
plt.show()

輸出

執行上述程式碼後，我們將得到以下輸出。

來自不規則資料的3D等高線

在Matplotlib中，來自不規則資料的3D等高線顯示資料點隨機的三維表面的輪廓。在這種型別的等高線中，我們透過基於X、Y和Z值估計值來計算缺失的資料點。

示例

以下示例建立了來自不規則資料的3D等高線。在這裡，我們計算缺失的資料點，並使用已知資料點對其進行線性插值。這產生了平滑且連續的3D等高線作為結果。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.interpolate import griddata

# Creating irregularly spaced data
np.random.seed(42)
x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
z = np.sin(x * y)

# Creating a regular grid
xi, yi = np.linspace(x.min(), x.max(), 100), np.linspace(y.min(), y.max(), 100)
xi, yi = np.meshgrid(xi, yi)

# Combining irregular data onto the regular grid
zi = griddata((x, y), z, (xi, yi), method='linear')

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour from irregular data on the regular grid
ax.contour3D(xi, yi, zi, 50, cmap='viridis')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('3D Contour Plot from Irregular Data')

# Displaying the plot
plt.show()

輸出

執行上述程式碼後，我們將得到以下輸出。

3D等高線中的等高線

在Matplotlib中，3D等高線中的等高線以三維方式直觀地表示物體的3D等高線及其等高線。等高線表示3D等高線的斜率，並在XY平面上表示，因為它們沒有任何Z值（沒有深度）。“contour()”函式用於顯示物體的等高線。

示例

現在，我們正在建立一個物體的3D等高線和等高線。我們在z軸上繪製3D等高線，在XY平面上繪製等高線。生成的圖顯示了沿z軸的物體的輪廓及其在XY平面上的斜率。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Creating data
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))

# Creating a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Plotting the 3D contour
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='plasma')

# Adding contour lines on the XY plane
ax.contour(X, Y, Z, zdir='z', offset=np.min(Z), cmap='plasma')

# Customizing the plot
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')
ax.set_zlabel('Z-axis')
ax.set_title('3D Contour Plot with Contour Lines')

# Displaying the plot
plt.show()

輸出

執行上述程式碼後，我們將得到以下輸出。