數制 - 水管與水箱

1. 進水管：連線水箱、水池或水庫並將其注滿的管道稱為進水管。

2. 出水管：連線水箱、水池或水庫並將其排空的管道稱為出水管。

重要概念

1. 如果一根水管可以在 x 小時內注滿一個水箱，則 1 小時內注滿的部分為 1/x。

2. 如果一根水管可以在 x 小時內注滿一個水箱，另一根水管可以在 y 小時內注滿同一個水箱，則當兩根水管同時開啟時，1 小時內注滿的水箱部分為 (1/x + 1/y) = ( x+y)/xy

   ∴ 兩根水管同時開啟時注滿水箱所需的時間為 xy/(x+y)

3. 如果一根水管可以在 "y" 小時內排空一個水箱，則 1 小時內排空的水箱部分為 1/y

4. 如果一根水管可以在 y 小時內排空一個水箱，另一根水管可以在 x 小時內排空同一個水箱，則當兩根水管同時開啟時，1 小時內排空的水箱部分為 (1/x + 1/y) = (x+y)/xy

   ∴ 兩根水管同時開啟時排空水箱所需的時間為 xy/(x+y)

5. 如果一根水管可以在 x 小時內注滿一個水箱，另一根水管可以在 y 小時內排空同一個水箱（其中 y > x），則當兩根水管同時開啟時，1 小時內淨注滿的水箱部分為 1/x - 1/y = (y - x)/xy

   ∴ 當兩根水管同時開啟時，注滿水箱所需的時間為 xy/(y - x) 小時。

6. 如果一根水管可以在 x 小時內注滿一個水箱，另一根水管可以在 y 小時內排空同一個水箱（其中 x > y），則當兩根水管同時開啟時，1 小時內淨排空的水箱部分為 1/y - 1/x = (x - y)/xy

   ∴ 當兩根水管同時開啟時，排空水箱所需的時間為 xy/(x - y) 小時。

已解決示例