能力傾向 - 解析幾何線上測驗

以下測驗提供了與解析幾何相關的選擇題 (MCQ)。您需要閱讀所有給出的答案，然後點選正確的答案。如果您不確定答案，可以使用顯示答案按鈕檢視答案。您可以使用下一組測驗按鈕檢視測驗中的新題組。

Q 1 - 點 (4, - 6) 位於哪個象限？

答案：D

解釋

The point (4,-6) lies in 4th quadrant

Q 2 - 點 A (b, 0) 和 B (0, a) 之間的距離是多少？

答案：B

解釋

AB =   √ (b-0)²+ (0-a) ²   = √ b²+a² = √a²+b²

Q 3 - 點 A (2, - 3) 和 B (2, 2) 之間的距離是多少？

答案：D

解釋

AB²= (2-2) ²+ (-3-2) ²= 0+25=25 ⇒ AB =√ 25 =5 unit

Q 4 - 三角形的頂點為 A(4,4) ,B(3,- 2) ,C(- 3,16) 。三角形的面積是多少？

答案：D

解釋

Here x₁=4, x₂ = 3, Xᴈ = -3, y₁ =4, y₂= -2 and Yᴈ = 16
 ∆ = 1/2 [x₁(y₂-Yᴈ) +x₂(Yᴈ-y₁) +Xᴈ (y₁-y₂)]
 =1/2 [4(-2-16) +3(16-4)-3(4+2)]
 = 1/2 [(-72+36-18)] = 27 sq. units.

Q 5 - 圓的直徑的端點為 A (4,- 1) 和 B(- 2,- 5)。其圓心的座標是多少？

答案：A

解釋

Co-ordinates of the center are [4+ (-2)/2, -1+ (-5)/2], i.e. (1,-3)

Q 6 - ∆abc 的兩個頂點為 A (6, 4) 和 B (- 2, 2)，其重心為 G (3, 4)。C 的座標是多少？

答案：C

解釋

  Let the co- ordinates of C be (a, b). Then,
 1/3 (6-2+a) =3 and 1/3 (4+2+b) =4
 4+a=9 and 6+b=12  ⇒ a=5, b= 6

Q 7 - x-軸將 A (2, 3) 和 B (5, 6) 的連線按什麼比例分割？

答案：A

解釋

Let the required ratio be ℏ:1. Then, its co- ordinates are (5ℏ+2/ ℏ+1, 6ℏ-3/ℏ+1)
 But, it lies on x-axis. So, its ordinate is 0.
 ∴ 6ℏ-3/ℏ+1 =0 ⇒ 6ℏ-3 =0 ⇒ ℏ=1/2
 Required ratio is 1/2:1 i.e., 1:2

Q 8 - 如果對於一條直線 m= tan ℴ>0，則

答案：C

解釋

m tan ℴ>0 ⇒ℴ is acute.

Q 9 - 透過點 A(- 1,1) 和 B(2,- 4) 的直線的方程式是什麼？

答案：B

解釋

The equation of the line is (y-y₁)/(x-x₁) =
 (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
 i.e., (y-1)/(x+1) = -4-1/2+1 ⇒ (y-1)/(x+1) = -5/3
 ⇒ 3y-3= -5x-5 ⇒ 5x+3y+2 = 0

Q 10 - 使直線 x+2y-9= 0 和 ℏx+4y+5 =0 平行的 ℏ 的值是多少？

答案：A

解釋

Since the given lines are parallel, we have 1/ℏ =2/4 ⇒ ℏ = 2

aptitude_coordinate_geometry.htm

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