能力傾向 - 小數與分數

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十進位制分數

分母為 10 的冪的分數稱為十進位制分數。

 1/10 = .1, 2/10 = .2, ....
 1/100 = .01, 2/100 = .02, ...
 1/1000 = .001, 2/1000 = .002, ...

將十進位制數轉換為分數

在分母部分，在小數點下放 1，並在後面加上與小數點後數字總數相同的零。去掉小數點，並將分數約簡到最低項。

 .56 = 56/100 = 14/25
 .0024 = 24/10000 = 3/1250

在十進位制分數的右側新增零不會改變其值。因此 0.6 = 0.60 = 0.600 等。

如果分子和分母包含相同的小數位數，我們可以從每個數字中刪除小數符號。

 2.71/3.41 = 271/341
 14.4/15.6 = 144/156 = 12/13

新增小數

將每個數字彼此疊加，使小數點位於同一列。這樣排列的數字可以用通常的方式相加。

 21.3 + .213 + 3.21 + .021 + 2.0031 = ?
 21.3
   .213
  3.21
   .021
  2.0031
 --------
 26.7471
 --------

減去小數

將每個數字彼此疊加，使小數點位於同一列。這樣排列的數字可以用通常的方式相減。

  23.004
 -16.5628
 ---------
   6.4412
 ---------

乘法小數

在不考慮小數點的情況下乘以給定的數字。在乘積中，標記小數點，其小數位數與給定數字的小數位數之和相同。

 2.3 x 0.12 = ?
 23 x 12 = 276
 Sum of decimal places = 1 + 2 = 3
 ∴ 2.3 x 0.12 = 0.276

用數字除以小數

在不考慮小數點的情況下除以給定的十進位制數。在商中，標記小數點，其小數位數與給定被除數的小數位數之和相同。

 0.63 / 9 = ?
 63 / 9 = 7
 Decimal places in dividend = 2
 ∴ 0.63 / 9 = 0.07

用小數除以小數

將被除數和除數都乘以 10 的倍數，以便除數成為整數。在不考慮小數點的情況下除以被除數。在商中，標記小數點，其小數位數與給定被除數的小數位數之和相同。

 0.00042/ 0.06 = ?
 0.00042/ 0.06 = (0.00042 x 100 )/ (0.06 x 100)
 = 0.042 / 6

 Now 42/6 = 7
 Decimal places in dividend = 3
 ∴ 0.00042 / 0.06 = 0.007

迴圈小數

純迴圈小數

小數點後所有數字都重複的小數分數稱為純迴圈小數。例如，0.5555、0.323232

將純迴圈小數轉換為分數

在分子中只放一次重複的數字，並在分母中放與重複數字個數相同的 9。

 Express 0.33333 in fraction.
 0.3333 = 3/9 = 1/3
 
 Express 0.2727 in fraction.
 0.2727 = 27/99 = 3/11 

混合迴圈小數

一些數字不重複而另一些數字重複的小數分數稱為混合迴圈小數。例如，0.534242、0.078888。

將混合迴圈小數轉換為分數

將小數點後數字形成的數字（取重複數字一次）與非重複數字形成的數字之差放在分子中，並在分母中放與重複數字個數相同的 9，並將它們與非重複數字個數相同的 0 相連。

 Express 0.266666 in fraction.
 0.26666 = (26-2)/90 = 24/90 = 4/15
 
 Express 0.326868 in fraction.
 0.326868 = (3268 - 32)/9900 = 3236/9900 = 809/2475 

解題示例

解題示例