高低和距離 - 例題解析

題1 - 從距離塔底375米的一點，觀察塔頂的仰角為45°，則塔高（米）為？

答案 - A

解釋

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

題2 - 在距離塔底90米的一點，塔頂的仰角為cot^-1(4/5)。則塔高為

答案 - C

解釋

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

題3 - 在平地上，塔頂的仰角為30°。靠近20米後，仰角變為45°。則塔高為

答案 - C

解釋

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

題4 - 從連線兩座垂直塔的塔底中點觀察兩座塔頂的仰角分別為45°和60°。兩塔高度的比例是

答案 - B

解釋

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

題5 - 兩座塔的高度分別為90米和45米。連線其塔頂的直線與水平面成45°角，則兩塔之間的距離是

答案 - B

解釋

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

題6 - 從平地上的P點，觀察塔頂的仰角為60°。如果塔高180米，則P點到塔底的距離是

答案 - A

解釋

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

題7 - 一座25米高的塔頂與電線杆底部之間的仰角為45°，與電線杆頂部之間的仰角為30°。求電線杆的高度。

答案 - B

解釋

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

題8 - 一個1.4米高的人距離塔10√3米。從他的眼睛到塔頂的仰角為60°。塔高為

答案 - D

解釋

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

題9 - 一人在塔頂觀察一艘快速遠離塔的船。當船距離塔75米時，船與人的視線的俯角為60°。10秒後，俯角變為45°。假設船在靜水中航行，則船的近似速度是多少？

答案 - D

解釋

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

題10 - 兩座塔之間的水平距離為90米。從180米高的第二座塔頂觀察第一座塔頂的俯角為45°。則第一座塔高為

答案 - C

解釋

=>(180-h)/90 = Tan(45)
=> h =90 m

aptitude_height_distance.htm

列印頁面