能力傾向 - 幾何

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點

點是一個精確的位置。

線段

兩點 A 和 B 之間的直線路徑稱為線段 AB。線段有兩個端點。

射線

將線段 AB 向一個方向無限延伸，我們就得到了射線 AB。射線 AB 只有一個端點，即 A。

直線

將線段 AB 向兩個方向無限延伸，就稱為直線 AB。

1. 一條直線上包含無限多個點。

2. 透過一個給定點，可以畫出無限多條直線。

3. 過兩個給定點 A 和 B，只能畫出一條直線。

4. 兩條直線相交於一點。

5. 兩個平面相交於一條直線。

共線

在給定圖形中，點 A、B、C 共線。

共點線

三條或多條相交於同一點的直線稱為共點線。

角

兩條具有共同端點 O 的射線 OA 和 OB 形成角 AOB，寫成∠AOB。

角的度量

從 OA 到 OB 的旋轉量稱為∠AOB 的度量，寫成 m(∠AOB)。

360° 的角

如果一條射線 OA 從其初始位置 OA 開始，繞 O 逆時針方向旋轉，並在完成一次旋轉後回到其初始位置，那麼我們就說它旋轉了 360 度。這個完整的旋轉被分成 360 個相等的部分。然後，每個部分稱為 1 度，寫成 1°。

1° = 60 分鐘，寫成 60'。

1 分鐘 = 60 秒，寫成 60"。

角的型別

1. 直角 - 度數為 90° 的角稱為直角。

2. 銳角 - 度數小於 90° 的角稱為銳角。

3. 鈍角 - 度數大於 90° 但小於 180° 的角稱為鈍角。

4. 平角 - 度數為 180° 的角稱為平角。

5. 優角 - 度數大於 180° 但小於 360° 的角稱為優角。

6. 周角 - 度數為 360° 的角稱為周角。

7. 相等角 - 如果兩個角的度數相同，則稱這兩個角相等。

8. 餘角 - 如果兩個角的度數之和為 90 度，則稱這兩個角為餘角。例如，度數為 65° 和 25° 的角是餘角。

9. 補角 - 如果兩個角的度數之和為 180 度，則稱這兩個角為補角。例如，度數為 70° 和 110° 的角是補角。

10. 鄰角 - 如果兩個角具有相同的頂點和一條公共邊，並且非公共邊位於公共邊的兩側，則稱這兩個角為鄰角。在給定圖形中，∠AOC 和∠BOC 是鄰角。

    

重要結果

如果一條射線落在一條直線上，那麼形成的兩個鄰角的和為 180°。在給定圖形中，射線 CP 落在直線 AB 上。

∴ ∠ACD + ∠BCD = 180°.
     

在直線上給定點的一側形成的所有角的和為 180°。在給定圖形中，在 AOB 的同一側形成了四個角。

   
∴ ∠AOE + ∠EOD + ∠DOC + ∠COD = 180°.
  

圍繞一點的所有角的和為 360°。在給定圖形中，圍繞點 O 形成了五個角。

∴∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA=360°.
  

對頂角

如果兩條直線 AB 和 CD 相交於點 O，則 AOC、BOD 和 BOC、AOD 是一對對頂角。對頂角總是相等的。

∴ ∠AOC = ∠BOD and ∠AOD = ∠BOC

平行線

如果兩條直線位於同一平面內，並且無論向哪一側延長都不相交，則稱這兩條直線為平行線，我們寫成 L||m。

橫截線截平行線

設兩條平行線 AB 和 CD 被一條橫截線 EF 截斷。然後

同位角相等。

(∠1 = ∠5), (∠4= ∠8 ), (∠2 = ∠6) , (∠3 = ∠7)

內錯角相等。

(∠3 =∠5 )  and  (∠4 =∠6 )

同旁內角互補。

∠4+∠5 = 180° and ∠3 +∠6 = 180°.                                               

三角形

由三條直線圍成的圖形稱為三角形。在給定圖形中，我們有△ABC；△ABC 有三個頂點 A、B、C。它有三個角，即∠A、∠B 和∠C。它有三條邊，即 AB、AC 和 BC。

三角形的型別

1. 三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形。

2. 有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形。

3. 三條邊長度都不相同的三角形稱為不等邊三角形。

4. 其中一個角為 90° 的三角形稱為直角三角形。

5. 其中一個角在 90° 和 180° 之間的三角形稱為鈍角三角形。

6. 每個角都是銳角的三角形稱為銳角三角形。

7. 三角形三條邊的和稱為三角形的周長。

8. 三角形兩條邊的和大於第三條邊。

9. 在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，我們有 AC² =AB²+BC²。這稱為勾股定理。

四邊形

由四條直線圍成的圖形稱為四邊形。四邊形所有角的和為 360°。

1. 矩形 - 如果四邊形的對邊相等且每個角都是 90°，則該四邊形稱為矩形。在給定圖中，ABCD 是一個矩形。

   

2. 正方形 - 如果四邊形的所有邊都相等且每個角都為 90°，則該四邊形稱為正方形。在給定圖中，ABCD 是一個正方形，其中 AB = BC = CD = DA。

   

3. 平行四邊形 - 如果四邊形的對邊平行，則該四邊形稱為平行四邊形。在給定圖中，ABCD 是一個平行四邊形，其中 AB = DC & AD = BC。

   

4. 菱形 - 所有邊都相等的平行四邊形稱為菱形。在給定圖中，ABCD 是一個菱形，其中 AB =BC =CD=DA，AB || DC 和 AD || BC。

   

重要事實

1. 如果四邊形的對邊相等且對角線相等，則該四邊形為矩形。

2. 如果四邊形的所有邊都相等且對角線相等，則該四邊形為正方形。

3. 如果四邊形的對邊相等，則該四邊形為平行四邊形。

4. 如果四邊形的對邊相等但對角線不相等，則該四邊形為平行四邊形，但不是矩形。

5. 如果四邊形的所有邊都相等但對角線不相等，則該四邊形為菱形，但不是正方形。

關於四邊形的結論

1. 在平行四邊形中，我們有

   1. 對邊相等。

   2. 對角相等。

   3. 每條對角線都平分平行四邊形。

   4. 平行四邊形的對角線互相平分。

2. 矩形的對角線相等。

3. 菱形的對角線互相垂直平分。

關於圓的結論

1. 從圓心到弦的垂線平分弦。

2. 過三個不共線的點，只有一個圓。

3. 半圓中的角是直角。

4. 圓內接四邊形的對角互補。

5. 圓中同一條弧所對的圓周角相等。

6. 圓的切線在切點處垂直於過切點的半徑。

7. 從圓外一點到圓的兩條切線相等。

8. 如果 PT 是圓的切線，PAB 是割線，則 PA x PB= PT²

解題示例

解題示例