能力傾向 - 基礎算術

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序列

序列表示依次形成並按特定規則定義的固定順序排列的數字。

算術級數 (A.P.)

這是一種序列，其中每個數字/項（第一個項除外）與其前面的數字相差一個常數。此常數稱為公差。

A.P. 術語

• 第一個數字表示為“a”。

• 公差表示為“d”。

• 第 n 個數字表示為“T_n”。

• n 個數字的總和表示為“S_n”。

A.P. 示例

• 1, 3, 5, 7, ... 是一個 A.P.，其中 a = 1 且 d = 3 - 1 = 2。

• 7, 5, 3, 1, - 1 ... 是一個 A.P.，其中 a = 7 且 d = 5 - 7 = -2。

A.P. 的一般項

Tn = a + (n - 1)d

其中a是第一項，n是項數，d是兩項之間的差。

A.P. n 項的和

Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d

其中a是第一項，n是項數，d是兩項之間的差。該公式還有另一種變體

Sn = (n/2)(a + l)

其中a是第一項，n是項數，l是最後一項。

幾何級數，G.P.

這是一種序列，其中每個數字/項（第一個項除外）與其前面數字的比值是一個常數。此常數稱為公比。

G.P. 術語

• 第一個數字表示為“a”。

• 公比表示為“r”。

• 第 n 個數字表示為“T_n”。

• n 個數字的總和表示為“S_n”。

G.P. 示例

• 3, 9, 27, 81, ... 是一個 G.P.，其中 a = 3 且 r = 9 / 3 = 3。

• 81, 27, 9, 3, 1 ... 是一個 G.P.，其中 a = 81 且 r = 27 / 81 = (1/3)。

G.P. 的一般項

Tn = ar(n-1)

其中a是第一項，n是項數，r是公比

G.P. n 項的和

Sn = a(1 - rn)/(1 - r)

其中a是第一項，n是項數，r是公比，且 r < 1。該公式還有另一種變體

Sn = a(rn - 1)/(r - 1)

其中a是第一項，n是項數，r是公比，且 r > 1。

算術平均數

兩個數 a 和 b 的算術平均數為

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

幾何平均數

兩個數 a 和 b 的幾何平均數為

Geometric Mean = √ab

一般公式

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)/6

13 + 23 + 33 + ... + n3 = [(1/2)n(n+1)]2