推理 - 正方體和長方體
如今，幾乎每場競爭性考試都會出現一些基於“正方體和長方體”的問題。這些問題在各種競爭性考試中非常常見。
下面描述的方法既簡單又優雅。它們應該非常容易理解，並且只要稍微練習一下，你就能掌握它們。正方體是一個三維立體，具有 6 個面、12 條邊和 8 個角。正方體的所有邊都相等，所有面都是正方形。即一個具有 6 個面的立體圖形；每個面都是正方形，稱為正方體。如果六個面都是長方形，則稱為長方體。長方體也稱為直角平行六面體。
關於正方體和長方體的問題可能屬於以下型別。
型別 I
給出完整正方體的幾個檢視，你必須找到正方體的哪個部分正好位於特定部分的下方。
型別 II
給出展開的正方體，你必須預測它在摺疊成正方體後會是什麼樣子。
型別 III
一個正方體可能沒有或在其某些面上用相同顏色或不同顏色塗漆，然後將其切割成一定數量的相同小塊。然後問題形式為：“有多少個小正方體有 2 個面塗漆？”“有多少個小正方體只有一個面塗漆？”等等。
考試中出現兩種型別的題目。首先，給你一個完整正方體的幾個檢視，你必須說明正方體的哪個部分正好位於特定部分的下方。在另一種型別中，給你一個展開的正方體，你必須預測它在摺疊成正方體後會是什麼樣子。
例如 -
正方體的幾個面如下所示 -
哪個數字與 2 相對？
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
基本方法如下 -
型別 I
基本規則：相對面不能在一起；
每當我們看到一個正方體，只有三個面可見時，我們永遠無法看到兩個相對面在一起。有了所有這些規則，我們就可以輕鬆解決上面討論的問題型別。在上述問題中，我們需要找到特定面的相對面，我們可以排除那些在任何檢視中與 X 同時出現的那些面。因此，我們可以排除所有其他選擇，剩下的就是我們的答案。
此時，你應該再次通讀上一段，並確保你理解了這個概念。之後，你應該嘗試解決上述示例，看看是否能應用上面討論的概念。但是，如果你發現自己沒有完全理解這個概念，也沒關係。繼續閱讀本節內容。一旦你完成本節內容，事情就會變得清晰起來。牢記上述基本規則，你可以解決上述型別的問題。
對於這個問題，規則本身就足夠了。之後，你可以透過三個次要規則更快地解決它。
上述示例的解決方案 -
在給定的示例中，我們需要找到與 2 相對的面。現在在第一個圖形中，2 與 1 和 3 一起出現。這意味著 1 和 3 都不能與 2 相對。這意味著與 1 相對可以是 4 或 5 或 6。類似地，與 3 相對可以是 4 或 5 或 6。現在，看看第二個圖形。在這裡，3 和 1 與 5 同時出現。這意味著 5 既不是與 3 相對也不是與 1 相對。所以，這意味著 4 或 6 與 1 相對，另一個與 3 相對，所以 5 必須與 2 相對。因此 5 是正確答案。
一些更快的規則
現在你必須已經理解了解決此類問題的基本技巧。技巧是，你應該排除那些不可能的選擇。為此，你可以藉助基本規則，該規則指出，如果兩個面彼此相對，則它們不可能在一個正方體的檢視中同時出現。然而，在當今時間寶貴的競爭中，僅僅依靠概念是不夠的。你必須能夠快速解決問題。有一些次要規則可以用來解決問題。
規則 I - 我們稱那個需要找到其相對面的圖形為 X。假設在正方體的任何一個檢視中，X 與 Y 和 Z 一起出現。連同第三個圖形（例如 A），則 X 將與 A 相對。
例如，你需要找到與 2 相對的面。（這是我們的 X）。現在，2 在一個圖形中與 1 和 3 一起出現。（Y 和 Z）。此外，1 和 3 在另一個圖形中一起出現，與 5 一起出現。（即 A）。因此，2 必須與 5 相對。
規則 II - 我們需要找到‘X’的相對面。假設在正方體的任何一個檢視中，X 與 Y 和 Z 一起出現。現在，假設 Y 和 Z 在任何其他檢視中都不一起出現，但它們在兩個或多個不同的檢視中分別出現。那麼，Y 和 Z 分別出現的兩個或多個不同檢視之間的公共圖形將是與 X 相對的圖形。
規則 III - 我們稱需要找到其相對面的圖形為 X。現在，假設 X 出現在兩個檢視中，並且在這兩個檢視中，可以看到四個不同的圖形與 X 一起出現。那麼，在這兩個檢視中沒有與 X 一起出現的唯一圖形必須與 X 相對。
總結 - 你必須牢記基本規則，然後應用三個次要規則來快速回答。整個方法可以透過以下圖表進行總結。
型別 II
在這種型別中，我們使用基本規則。此規則幫助我們排除那些在單個檢視中顯示相對面的組合。因此，如果我們知道如何透過檢視“展開的正方體”來確定哪些面彼此相對，它將導致排除一個選擇。為此，有一個非常簡單的規則，透過該規則，你只需檢視展開的正方體，就可以透過檢視它來判斷哪些面彼此相對。
規則如下；
第三個相對規則 -
當你想找出某個面的相對面（例如 X）時，在圖 I、II、III 中；給出一個展開的正方體。我們需要找到當正方體閉合時哪些面彼此相對。
解釋 -
在圖 (I) 中，A 的第三個圖形是 C。所以 A 與 C 相對。所以，D 和 F 將彼此相對。B 和 E 將彼此相對。
在圖 (II) 中，B 是 D 的第三個圖形，所以 B 將與 D 相對。類似地，C 將與 E 相對，A 將與 F 相對。
在圖 (III) 中，A 與 E 相對，B 與 F 相對。因此，C 與 D 相對。
解決問題的步驟
我們現在可以解決此型別的題目。我們知道如何透過檢視展開的正方體來找到相對面。我們也知道，在正方體的任何檢視中，相對面都不能在一起。因此，結合這兩個規則，我們可以輕鬆解決問題。
總結
至此，關於如何解決型別 II 問題的討論就完成了。你必須使用“第三個相對規則”來確定哪些面彼此相對。下圖將提供有關此方法的完整資訊。
型別 III
正方體的計數（當塗漆的實心正方體被切割時）；
在上一節中，我們討論了查詢正方體相對面的問題。還有另一種與正方體相關的問題，其中一個較大的正方體在其不同側面塗有不同的顏色，被分成幾個較小的正方體，你必須找到只有一個側面塗漆或兩個側面塗漆的正方體的數量。
此問題的格式 -
示例 -
一個正方體的側面塗有三種顏色：綠色、藍色和紅色，每種顏色都塗在正方體的相對面上。現在，將正方體分成 64 個大小相等的小正方體。根據這些資訊，回答以下問題 -
1. 有多少個小正方體有兩個面塗漆，其餘面未塗漆？
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. 有多少個小正方體只有一個面塗漆（僅為綠色或藍色）？
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. 有多少個小正方體沒有側面塗漆？
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64