推理 - 時鐘
時鐘的時針和分針之間可以形成最大180o的角度。當發生這種情況時，兩隻指標都表示一條直線。
時鐘的時針和分針每小時形成兩次直角，當它們相隔15分鐘時。
時鐘的兩根指標每小時重合一次。
時鐘對於每個人安排日常任務都非常重要。時鐘理論與日常生活相關。
時鐘是一種透過將時間劃分為小時、分鐘和秒來顯示時間的儀器。
錶盤
它有一個從1到12的圓形錶盤，表示小時。錶盤的圓周進一步細分為60個相等的空間，這些空間稱為分鐘空間。
1小時 = 60分鐘
1分鐘 = 60秒，並且
1小時 = 3600秒
技巧
在n點到(n+1)點之間，時鐘的兩根指標將在n點後$\left ( \frac{60n}{11} \right )$分鐘重合。
在n點到(n+1)點之間，時鐘的兩根指標將在n點後$\left ( 5n \pm 15 \right )\times\frac{12}{11}$分鐘互相形成直角。
在n點到(n+1)點之間，時鐘的兩根指標將在n點後成一直線（不在一起）
$\left ( 5n - 30 \right )\times\frac{12}{11}$分鐘，（當n >6時）
$\left ( 5n + 30 \right )\times\frac{12}{11}$分鐘，（當n <6時）
在n點到(n+1)點之間，時鐘的兩根指標相隔x分鐘，在n點後$\left ( 5n \pm x \right )\times\frac{12}{11}$分鐘。‘+’號表示分針領先，‘–’號表示時針領先。
如果時鐘的分針以x分鐘的正確時間間隔追上時針，則時鐘損失或獲得$\left ( \frac{720}{11} - x \right )\left ( \frac{60 \times 24}{x} \right )$分鐘。
1 − 在7點15分到8點15分之間，時鐘的時針和分針將在何時重合？
選項 −
A - $39\frac{5}{11}$
B - $39\frac{4}{11}$
C - $38\frac{5}{11}$
D - $39\frac{4}{11}$
答案 − A
解釋 −
$\frac{60 \times n}{11} = \frac{60}{11} \times \frac{29}{4} = 39\frac{5}{11}$
其中$n = 7.15 = 7\frac{15}{60} = \frac{29}{4}$
2 − 在9點到8點之間，在什麼特定時間，兩根指標將成直角？
選項 −
A - 9點後$65\frac{4}{11}$和$32\frac{7}{11}$分鐘
B - 9點後$65\frac{2}{11}$和$32\frac{2}{11}$分鐘
C - 9點後$65\frac{3}{11}$和$32\frac{3}{11}$分鐘
D - 9點後$65\frac{1}{11}$和$32\frac{1}{11}$分鐘
答案 − A
解釋 −
$\left ( 5n \pm 15 \right ) \times\frac{12}{11} = \left ( 5\times9\pm 15 \right )\times\frac{12}{11}$
$= 65\frac{4}{11}$和$32\frac{7}{11}$分鐘，9點後
3 − 在12點到1點之間，時鐘的兩根指標將在何時形成一條直線？
選項 −
A - 12點後$\frac{360}{11}$分鐘。
B - 12點後$\frac{355}{11}$分鐘。
C - 12點後$\frac{340}{11}$分鐘。
D - 12點後$\frac{345}{11}$分鐘。
答案 − D
解釋 −
$\left ( 5n-30 \right )\times\frac{12}{11}$分鐘，12點後
$\left ( 6-30 \right )\times\frac{12}{11}$分鐘，12點後
$= \frac{345}{11}$分鐘，12點後（因為n = 12）
4 − 時鐘的指標將在何時相隔30分鐘的空間，當它們在星期一12點到下午1點之間？
選項 −
A - 12點後$\frac{1080}{11}$和$\frac{300}{11}$分鐘
B - 12點後$\frac{1080}{12}$和$\frac{360}{11}$分鐘
C - 12點後$\frac{1080}{11}$和$\frac{360}{11}$分鐘
D - 12點後$\frac{1080}{12}$和$\frac{300}{12}$分鐘
答案 − C
解釋 −
$\left ( 5n\pm x \right )\times\frac{12}{11}$
$= \left ( 5\times12\pm 30 \right )\times\frac{12}{11}$
$= \frac{90\times12}{11}$和$\frac{30\times12}{11}$分鐘，12點後 = $\frac{1080}{11}$和$\frac{360}{11}$分鐘，12點後
5 − 時鐘的分針以61分鐘的間隔追上時針，則時鐘損失或獲得多少時間？
選項 −
A - $104\frac{4}{671}$分鐘。
B - $105\frac{1}{671}$分鐘。
C - $104\frac{3}{671}$分鐘。
D - $105\frac{4}{671}$分鐘。
答案 − B
解釋 −
$\left ( \frac{720}{11}-61 \right )\times\left ( \frac{60\times24}{61} \right )$
$= 105\frac{1}{671}$分鐘。