數字訊號處理教程

數字訊號處理 (DSP)是電子與電信工程的一個重要分支，它透過多種技術來提高數字通訊的可靠性和準確性。本教程旨在以簡單易懂的方式解釋數字訊號處理的基本概念。

數字訊號處理是一種處理訊號現象的技術。在本教程中，除了數字訊號基礎處理之外，我們還展示了利用DSP概念進行濾波器設計的方法。本教程的設計力求在理論和數學嚴謹性之間取得良好的平衡。

什麼是數字訊號處理？

數字訊號處理，也稱為DSP，是一種將現實世界訊號轉換為數字形式，使用演算法對其進行分析、改進和操作的工程技術。

DSP是現代智慧手機、筆記型電腦、遙感系統、醫療裝置等資訊通訊的核心技術。

您日常生活中體驗到的數字訊號處理的一個常見例子是使用降噪耳機或在社交媒體平臺上流式傳輸高畫質影片。

數字訊號處理的重要性

數字訊號處理 (DSP) 是網際網路和通訊領域的一項關鍵技術。這是因為它允許我們以極高的精度處理現實世界的訊號，並將其用於不同領域的各種應用。以下應用突出了數字訊號處理在我們生活中的重要性：

• 音訊和語音訊號處理
• 音訊和影片訊號壓縮
• 降噪
• 影像處理，如JPEG、PNG等。
• 電信訊號處理，如調製、糾錯等。
• 生物醫學訊號分析，如ECG、EEG等。

所有這些操作之所以成為可能，僅僅是因為數字訊號處理。

數字訊號處理的組成部分

讓我們來看一下典型的數字訊號處理 (DSP) 系統的框圖：

典型的數字訊號處理系統包含以下關鍵元件：

• 輸入/輸出 - 將外部世界與數字訊號處理系統連線起來。
• 計算引擎 - 它是DSP系統的核心元件，執行數學處理、程式訪問和執行、資料訪問和處理等功能。
• 程式儲存器 - 儲存數字訊號處理所需程式的儲存器元件。
• 資料儲存器 - 儲存輸入資料和處理資訊的儲存器元件。

數字訊號處理的應用

下面列出了一些數字訊號處理 (DSP) 的常見應用：

• 音訊、影片、語音或影像處理
• 醫學訊號分析
• 模式識別
• 對現實世界訊號進行即時分析
• 提高資料或訊號質量
• 雷達和聲納訊號處理等。

與數字訊號處理相關的術語

本節定義了與數字訊號處理 (DSP) 相關的所有重要術語，這將有助於理解DSP中的高階概念：

訊號

用於將資訊從一點傳送到另一點的電流、電壓或電磁波等電量稱為訊號。訊號有兩種型別，即模擬訊號（也稱為連續時間訊號）和數字訊號（也稱為離散時間訊號）。

數字訊號

數字訊號是以離散值序列的形式表示資訊的訊號。數字訊號是數字訊號處理 (DSP) 的基礎。

取樣

透過以規則間隔對模擬訊號的幅度進行取樣，將其轉換為數字形式的過程稱為取樣。取樣樣本的間隔稱為取樣率。

量化

量化是模數轉換中的一個重要步驟。它被定義為將大量無限取樣幅度值對映和逼近到一組較小的離散有限值的過程。

傅立葉變換

傅立葉變換 (FT) 是一種將時域訊號轉換為頻域表示的數學技術。它用於DSP中執行濾波、壓縮和訊號分析等操作。

離散傅立葉變換 (DFT)

離散傅立葉變換 (DFT) 是一種將離散序列從時域轉換為其等效頻域的數學技術。它在DSP中用於頻譜分析、數值分析、濾波等。

快速傅立葉變換 (FFT)

快速傅立葉變換 (FFT) 只是以演算法形式計算離散傅立葉變換，其中計算部分將減少。換句話說，FFT是一種使用計算機以減少計算次數來計算數字訊號的離散傅立葉變換的數學工具。

卷積

卷積是數字訊號處理中廣泛使用的重要數學運算。它用於組合兩個函式以生成第三個函式。卷積定義為兩個函式乘積的積分。它在DSP中用於濾波、影像處理或音訊處理。

Z變換

Z變換是一種用於將離散時間訊號轉換為復值頻域訊號的數學工具。它允許在頻域分析離散時間訊號。這種變換理論主要用於研究系統穩定性和設計數字濾波器。

FIR濾波器（有限脈衝響應）

FIR濾波器是一種使用有限數量的輸入值併產生有限持續時間脈衝響應的數字濾波器。它被用作許多數字訊號處理應用中的基本元件。

IIR濾波器（無限脈衝響應）

IIR濾波器也是一種數字濾波器。它是一個基於反饋的濾波器，因此它透過使用過去的輸入和過去的輸出產生脈衝響應。它廣泛用於DSP應用中的高效濾波。

奈奎斯特定理

奈奎斯特定理是數字訊號處理中的重要原理之一，它定義了準確模數轉換的必要條件。根據該定理，取樣率必須至少是訊號頻寬的兩倍（雙倍）。這對於避免混疊（一種失真型別）至關重要。

混疊

混疊是在以低於所需奈奎斯特率的速率對訊號進行取樣時發生的重建訊號中的一種失真。它會降低音訊、影片或通訊訊號的質量。

脈衝響應

脈衝響應定義為當將脈衝訊號作為輸入應用於系統時系統產生的輸出。脈衝訊號是一種在t=0時幅度為1，在任何其他時間幅度為0的訊號。

時不變系統

時不變系統是一種其響應不隨時間變化的系統。因此，時不變系統的響應與時間無關。

穩定性

穩定性是系統的特性，它指出對於給定的有界輸入，系統的輸出保持有界。因此，穩定系統滿足BIBO（有界輸入和有界輸出）條件。

學習數字訊號處理的先決條件

本數字訊號處理 (DSP) 教程是為絕對初學者設計的，不需要任何關於DSP的預備知識或經驗。

然而，如果您已經掌握了微積分、線性代數、傅立葉變換、Z變換以及訊號與系統等基礎的數學和工程概念，將會更好地理解這些概念。

誰應該學習數字訊號處理？

本教程面向電子與通訊工程、電氣工程和計算機科學工程專業的本科大學生。

此外，任何希望瞭解更多關於各種訊號、系統以及數字訊號處理方法的熱心讀者，本教程也將對他們有所幫助。

數字訊號處理常見問題解答

在本節中，我們收集了一些關於數字訊號處理的常見問題解答 (FAQs)及其答案：

什麼是數字訊號處理？

數字訊號處理是一種用於處理和運算元字訊號的技術，簡稱DSP。DSP是一系列各種數學運算的集合，例如加法、減法、乘法、除法、縮放、移位等，這些運算都是使用可程式設計裝置執行的。

數字訊號處理 (DSP) 的應用有哪些？

數字訊號處理廣泛應用於不同領域的各種應用中。下面列出了一些DSP的常見應用：

• DSP 用於處理音訊和語音訊號，例如音訊訊號壓縮、語音識別、格式轉換等。
• DSP 用於處理數字影像和影片訊號，例如影像和影片壓縮、編輯等。
• 在通訊領域，數字訊號處理用於資料傳輸、雷達和聲納訊號處理。
• DSP 也用於生物醫學領域，用於處理醫學影像和心電圖 (ECG) 或腦電圖 (EEG) 資料。
• 智慧手機、音樂播放器、智慧電視等消費電子產品都使用數字訊號處理來提供所需的結果。

DSP 有哪些不同型別？

數字訊號處理 (DSP) 主要分為兩種型別：定點DSP和浮點DSP。

• 定點DSP只對整數進行運算。在這種型別的DSP中，至少使用16位來表示資料，這提供了高達65,536個可能的值。
• 浮點DSP可以對有理數進行運算，它使用32位表示資料。因此，它可以表示4,294,967,296個可能的值。在這種DSP技術中，小數點前後數字的位數可以根據數字大小而變化。

在數字訊號處理中，濾波器是什麼？

在DSP中，濾波器是一種電子裝置，可以去除訊號中不需要的成分。在數字訊號處理中，濾波器用於各種目的，例如：

• 分離不同的訊號
• 去除訊號中的噪聲
• 恢復失真的訊號等。

數字訊號處理是如何工作的？

以下是數字訊號處理的工作步驟：

• 首先，數字訊號處理接收來自外部世界的輸入訊號，例如音訊、語音、影像、影片等。
• 然後，它將現實世界中的連續訊號轉換為其數字表示。
• 之後，它透過加法、減法等數學函式對數字化訊號進行分析和處理。
• 最後，它以所需的格式輸出結果。

DSP中的訊號是什麼？

在DSP（數字訊號處理）中，訊號是一個離散時間函式，它是透過對模擬訊號進行取樣和量化而獲得的。它也被稱為數字訊號。

使用數字訊號處理的好處是什麼？

使用數字訊號處理 (DSP) 的主要好處如下：

• 降低噪聲的資訊處理
• 具有低干擾和訊號失真
• 經濟高效且速度更快
• 在可程式設計性方面具有靈活性
• 執行復雜處理時消耗更少的記憶體和功耗等。

什麼是數字訊號處理系統？

數字訊號處理系統是一種計算裝置，它使用數學函式和技術來處理和運算元字化的現實世界訊號，以實現各種目的。

數字訊號處理器有哪些特點？

以下是數字訊號處理器的一些關鍵特性：

• 快速處理大量資料
• 改進的處理效能
• 具有內部和外部儲存器
• 具有內建數字濾波器
• 具有降噪能力
• 支援各種DSP技術，例如影像壓縮、影片處理、目標識別、運動檢測等。
• 支援DFT、FFT等高階數學工具，用於系統的分析和設計。

在數字訊號處理中，相關性是什麼？

相關性是一種數學方法，用於量化兩個空間或時間相關的訊號之間的相似性和關係。