數字訊號處理 - 訊號微分運算

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對訊號進行的兩個非常重要的運算分別是微分和積分。

微分

任何訊號 x(t) 的微分表示該訊號關於時間的斜率。數學上表示為：

$$x(t)\rightarrow \frac{dx(t)}{dt}$$

在運放微分電路中，這種方法非常有用。我們可以很容易地透過圖形方法對訊號進行微分，而不是使用公式。然而，條件是訊號必須是矩形或三角形型別的，這在大多數情況下都是如此。

上表說明了訊號微分後的情況。例如，斜坡訊號微分後變成階躍訊號。類似地，單位階躍訊號變成衝激訊號。

示例

假設給定的訊號為 $x(t) = 4[r(t)-r(t-2)]$。繪製該訊號時，它看起來像下面圖形左側所示的那樣。現在，我們的目標是對給定的訊號進行微分。

首先，我們將開始對給定的方程進行微分。我們知道斜坡訊號微分後得到單位階躍訊號。

因此，我們的結果訊號 y(t) 可以寫成：

$y(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

$= \frac{d4[r(t)-r(t-2)]}{dt}$

$= 4[u(t)-u(t-2)]$

現在，最終繪製了該訊號，如上圖右側所示。