數字訊號處理 - 系統特性例題

例題1 − 檢查 $y(t) = x*(t)$ 是否為線性或非線性系統。

解答 − 該函式表示輸入的共軛。可以透過齊次性第一定律和疊加性定律或透過這兩個規則來驗證。然而，透過規則驗證更容易，所以我們將採用這種方法。

如果系統的輸入為零，則輸出也趨於零。因此，我們的第一個條件滿足。輸入和輸出都沒有使用非線性運算元。因此，該系統是線性的。

例題2 − 檢查 $y(t)=\begin{cases}x(t+1), & t > 0\\x(t-1), & t\leq 0\end{cases}$ 是否為線性或非線性系統。

解答 − 顯然，當時間小於或等於零時，輸入變為零。因此，可以說零輸入時輸出也為零，我們的第一個條件滿足。

同樣，輸入和輸出都沒有使用非線性運算元。因此，該系統是線性的。

例題3 − 檢查 $y(t) = \sin t.x(t)$ 是否穩定。

解答 − 假設我們取 x(t) 的值為 3。這裡，正弦函式與它相乘，正弦函式的最大值和最小值在 -1 到 +1 之間變化。

因此，整個函式的最大值和最小值也在 -3 和 +3 之間變化。因此，該系統是穩定的，因為我們在這裡得到了有界輸入對應有界輸出。