數字訊號處理 - 其他訊號

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還有一些其他訊號，它們是透過對訊號進行運算得到的。下面討論一些常見的訊號型別。

共軛訊號

滿足條件$x(t) = x*(-t)$的訊號稱為共軛訊號。

設 $x(t) = a(t)+jb(t)$...式1

則，$x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

以及 $x*(-t) = a(-t)-jb(-t)$...式2

根據條件，$x(t) = x*(-t)$

比較式1和式2，我們可以看到實部是偶函式，虛部是奇函式。這是訊號為共軛型別的條件。

共軛反對稱訊號

滿足條件$x(t) = -x*(-t)$的訊號稱為共軛反對稱訊號。

設 $x(t) = a(t)+jb(t)$...式1

則 $x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

以及 $x*(-t) = a(-t)-jb(-t)$

$-x*(-t) = -a(-t)+jb(-t)$...式2

根據條件 $x(t) = -x*(-t)$

現在，再次比較這兩個方程，就像我們對共軛訊號所做的那樣。在這裡，我們將發現實部是奇函式，虛部是偶函式。這是訊號成為共軛反對稱型別的條件。

示例

設給定訊號為$x(t) = \sin t+jt^{2}$。

這裡，實部$\sin t$是奇函式，虛部$t^2$是偶函式。因此，此訊號可以分類為共軛反對稱訊號。

任何函式都可以分成兩部分。一部分是共軛對稱，另一部分是共軛反對稱。因此，任何訊號x(t)都可以寫成

$$x(t) = xcs(t)+xcas(t)$$

其中$xcs(t)$是共軛對稱訊號，$xcas(t)$是共軛反對稱訊號

$$xcs(t) = \frac{[x(t)+x*(-t)]}{2}$$

以及

$$xcas(t) = \frac{[x(t)-x*(-t)]}{2}$$

半波對稱訊號

當訊號滿足條件$cx(t) = -x(t\pm (\frac{T_{0}}{2}))$時，稱為半波對稱訊號。這裡，訊號發生幅度反轉和時間位移，位移量為半個週期。對於半波對稱訊號，平均值為零，但反過來則不然。

考慮上圖A所示的訊號x(t)。第一步是對訊號進行時間位移，使其變為$x[t-(\frac{T}{2})]$。因此，新的訊號如B圖所示。接下來，我們反轉訊號的幅度，即使其變為$-x[t-(\frac{T}{2})]$，如C圖所示。由於此訊號在半個週期位移和幅度反轉後重復自身，因此它是一個半波對稱訊號。

正交訊號

如果兩個訊號x(t)和y(t)滿足以下兩個條件，則稱它們為正交訊號。

條件1 − $\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y(t) = 0$ [對於非週期訊號]

條件2 − $\int x(t)y(t) = 0$ [對於週期訊號]

包含奇次諧波（3次、5次、7次……等）且具有不同頻率的訊號彼此互為正交。

在三角函式型別的訊號中，正弦函式和餘弦函式也彼此正交；前提是它們具有相同的頻率和相位。同樣，直流（直流訊號）和正弦訊號也彼此正交。如果x(t)和y(t)是兩個正交訊號，且$z(t) = x(t)+y(t)$，則z(t)的功率和能量可以寫成：

$$P(z) = p(x)+p(y)$$ $$E(z) = E(x)+E(y)$$

示例

分析訊號：$z(t) = 3+4\sin(2\pi t+30^0)$

這裡，訊號包含一個直流訊號(3)和一個正弦函式。因此，根據此性質，該訊號是正交訊號，其中的兩個子訊號彼此互為正交。