數字訊號處理 - 訊號縮放運算

訊號縮放是指將一個常數乘以訊號的時間或幅度。

時間縮放

如果將一個常數乘以時間軸，則稱為時間縮放。這可以用數學方式表示為：

$x(t) \rightarrow y(t) = x(\alpha t)$ 或 $x(\frac{t}{\alpha})$; 其中 α ≠ 0

因此，y軸保持不變，x軸的幅度根據常數的符號（正或負）而減小或增大。因此，縮放也可以分為以下兩類。

時間壓縮

當alpha大於零時，訊號的幅度被alpha除，而Y軸的值保持不變。這被稱為時間壓縮。

示例

讓我們考慮一個訊號x(t)，如下圖所示。讓我們取alpha的值為2。所以，y(t)將是x(2t)，如下圖所示。

從上圖可以清楚地看出，y軸的時間幅度保持不變，但x軸的幅度從4減小到2。因此，這是一個時間壓縮的情況。

時間擴充套件

當時間除以常數alpha時，訊號的Y軸幅度乘以alpha倍，而X軸幅度保持不變。因此，這稱為時間擴充套件型訊號。

示例

讓我們考慮一個幅度為1的方波訊號x(t)。當我們將其時間縮放一個常數3，使得$x(t) \rightarrow y(t) \rightarrow x(\frac{t}{3})$時，訊號的幅度將乘以3倍，如下圖所示。

幅度縮放

將一個常數乘以訊號的幅度會導致幅度縮放。根據常數的符號，它可以是幅度縮放或衰減。讓我們考慮一個方波訊號x(t) = Π(t/4)。

假設我們定義另一個函式y(t) = 2 Π(t/4)。在這種情況下，y軸的值將加倍，而時間軸的值保持不變。如下圖所示。

考慮另一個定義為z(t)的方波函式，其中z(t) = 0.5 Π(t/4)。這裡，函式z(t)的幅度將是x(t)的一半，即時間軸保持不變，幅度軸將減半。如下圖所示。