數字訊號處理 - 訊號移位運算

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移位是指訊號的移動，可以是在時域（圍繞Y軸）或幅度域（圍繞X軸）。相應地，我們可以將移位分為兩類，稱為時間移位和幅度移位，這些將在下面分別討論。

時間移位

時間移位是指訊號在時域中的移動。數學上，它可以寫成

$$x(t) \rightarrow y(t+k)$$

這個K值可以是正數，也可以是負數。根據k值的符號，我們有兩種型別的移位，稱為右移和左移。

情況1 (K > 0)

當K大於零時，訊號在時域中向“左”移動。因此，這種型別的移位稱為訊號的左移。

示例

情況2 (K < 0)

當K小於零時，訊號在時域中向右移動。因此，這種型別的移位稱為右移。

示例

下圖顯示了訊號向右移動2個單位。

幅度移位

幅度移位是指訊號在幅度域（圍繞X軸）中的移動。數學上，它可以表示為：

$$x(t) \rightarrow x(t)+K$$

這個K值可以是正數或負數。相應地，我們有兩種型別的幅度移位，將在下面分別討論。

情況1 (K > 0)

當K大於零時，訊號在x軸上向上移動。因此，這種型別的移位稱為向上移位。

示例

讓我們考慮一個給定的訊號x(t)：

$$x = \begin{cases}0, & t < 0\\1, & 0\leq t\leq 2\\ 0, & t>0\end{cases}$$

我們取K=+1，那麼新的訊號可以寫成：

$y(t) \rightarrow x(t)+1$ 因此，y(t) 最終可以寫成：

$$x(t) = \begin{cases}1, & t < 0\\2, & 0\leq t\leq 2\\ 1, & t>0\end{cases}$$

情況2 (K < 0)

當K小於零時，訊號在X軸上向下移動。因此，它被稱為訊號的向下移位。

示例

讓我們考慮一個給定的訊號x(t)：

$$x(t) = \begin{cases}0, & t < 0\\1, & 0\leq t\leq 2\\ 0, & t>0\end{cases}$$

我們取K = -1，那麼新的訊號可以寫成：

$y(t)\rightarrow x(t)-1$ 因此，y(t) 最終可以寫成：

$$y(t) = \begin{cases}-1, & t < 0\\0, & 0\leq t\leq 2\\ -1, & t>0\end{cases}$$