數字訊號處理 - 訊號運算積分

---

---

任何訊號的積分是指在特定時間域內對該訊號進行求和，以得到一個修改後的訊號。從數學上講，這可以表示為：

$$x(t)\rightarrow y(t) = \int_{-\infty}^{t}x(t)dt$$

同樣，在大多數情況下，我們可以進行數學積分並找到得到的訊號，但對於以矩形格式圖形表示的訊號，可以直接快速連續地進行積分。與微分一樣，這裡我們也將參考一個表格以快速獲得結果。

示例

讓我們考慮一個訊號 $x(t) = u(t)-u(t-3)$。它在下圖 Fig-1 中顯示。顯然，我們可以看到它是一個階躍訊號。現在我們將對其進行積分。參考表格，我們知道階躍訊號的積分得到斜坡訊號。

但是，我們將用數學方法計算它，

$y(t) = \int_{-\infty}^{t}x(t)dt$

$= \int_{-\infty}^{t}[u(t)-u(t-3)]dt$

$= \int_{-\infty}^{t}u(t)dt-\int_{-\infty}^{t}u(t-3)dt$

$= r(t)-r(t-3)$

同樣的結果繪製在圖 Fig-2 中，