數字訊號處理 - 動態系統

如果一個系統依賴於任何時刻訊號的過去和未來值，則稱為動態系統。與靜態系統不同，這些系統不是無記憶的系統。它們儲存過去和未來的值。因此，它們需要一些儲存器。讓我們透過一些例子更好地理解這個理論。

示例

找出下列系統是否是動態的。

a) $y(t) = x(t+1)$

在這種情況下，如果我們將t = 1代入方程，它將轉換為x(2)，這是一個未來相關的數值。因為這裡我們輸入的是1，但它顯示的是x(2)的值。由於它是一個未來相關的訊號，所以它顯然是一個動態系統。

b) $y(t) = Real[x(t)]$

$$= \frac{[x(t)+x(t)^*]}{2}$$

在這種情況下，無論我們輸入什麼值，它都會顯示該時刻的實數值訊號。它不依賴於未來或過去的值。因此，它不是動態系統，而是一個靜態系統。

c) $y(t) = Even[x(t)]$

$$= \frac{[x(t)+x(-t)]}{2}$$

這裡，如果我們代入t = 1，一個訊號顯示x(1)，另一個顯示x(-1)，這是一個過去的值。同樣，如果我們代入t = -1，一個訊號將顯示x(-1)，另一個將顯示x(1)，這是一個未來值。因此，這顯然是動態系統的情況。

d) $y(t) = \cos [x(t)]$

在這種情況下，由於系統是餘弦函式，它具有一定的值域，位於-1到+1之間。因此，無論我們輸入什麼值，我們都將在指定範圍內得到結果。因此，它是一個靜態系統。

從上面的例子中，我們可以得出以下結論：

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