DSA - 分支限界演算法

分支限界演算法是一種用於解決組合最佳化問題的技術。首先，該演算法將給定問題分解成多個子問題，然後使用一個邊界函式，它只消除那些無法提供最優解的解。

組合最佳化問題指的是那些涉及從一組有限的可能解中找到最佳解的問題，例如 0/1 揹包問題、旅行商問題等等。

何時使用分支限界演算法？

分支限界演算法可以在以下場景中使用：

• 每當我們遇到一個最佳化問題，其變數屬於一個離散集合時。這類問題稱為離散最佳化問題。

• 如前所述，該演算法也用於解決組合最佳化問題。

• 如果給定問題是一個數學最佳化問題，那麼也可以應用分支限界演算法。

分支限界演算法是如何工作的？

分支限界演算法透過以系統的方式探索問題的搜尋空間來工作。它使用樹結構（狀態空間樹）來表示解及其擴充套件。樹中的每個節點都是部分解的一部分，每條邊對應於透過新增或刪除元素來擴充套件此解。根節點表示空解。

該演算法從根節點開始，並向其子節點移動。在每一層，它都會評估子節點是否滿足問題的約束以獲得可行解。重複此過程，直到到達葉節點，它表示一個完整的解。

分支限界中的搜尋技術

實現分支限界演算法有多種不同的方法。實現取決於如何生成子節點以及如何搜尋要擴充套件的下一個節點。一些常見的搜尋技術包括：

• 廣度優先搜尋 - 它維護一個要擴充套件的節點佇列，這意味著此搜尋技術使用先進先出順序來搜尋下一個節點。

• 最小成本搜尋 - 此搜尋技術透過計算每個節點的邊界值來工作。該演算法選擇具有最低邊界值的節點來擴充套件下一個節點。

• 深度優先搜尋 - 它維護一個要擴充套件的節點棧，這意味著此搜尋技術使用後進先出順序來搜尋下一個節點。

分支限界解的型別

分支限界演算法可以產生兩種型別的解。如下所示：

• 可變大小解 - 此類解由一個子集表示，它是給定問題的最優解。

• 固定大小解 - 此類解由 0 和 1 表示。

分支限界演算法的優點

分支限界演算法的優點如下：

• 它可以透過避免不必要地探索狀態空間樹來減少時間複雜度。

• 它具有不同的搜尋技術，可用於不同型別的程式和偏好。

分支限界演算法的缺點

分支限界演算法的一些缺點如下：

• 在最壞的情況下，它可能會搜尋所有組合以生成解。

• 如果狀態空間樹太大，它可能會非常耗時。