CBSE 9年級數學課程大綱

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課程結構

第一學期課程大綱

單元一：數系

1. 實數

• 自然數表示的複習

• 整數

• 數軸上的有理數

• 透過連續放大，在數軸上表示有限/無限迴圈小數。

• 有理數作為迴圈/有限小數

• 無限不迴圈小數的例子

• 非有理數（無理數）如√2，√3的存在及其在數軸上的表示

• 解釋每個實數都由數軸上的一個唯一點表示，反之亦然，數軸上的每個點都表示一個唯一的實數

• 給定正實數x的√x的存在（強調視覺證明）

• 實數的n次方根的定義

• 整數指數冪律的回顧

• 具有正實數底數的有理指數（透過特殊情況完成，允許學習者得出一般規律）

• 型別為1/(a+b√x)和1/(√x+√y)（及其組合）的實數的有理化（具有精確含義），其中x和y是自然數，a和b是整數

單元二：代數

1. 多項式

• 一元多項式的定義，舉例和反例

• 多項式的係數，多項式的項和零多項式

• 多項式的次數

• 常數，一次，二次和三次多項式

• 單項式，二項式，三項式

• 因數和倍數

• 多項式的零點

• 激勵並陳述餘數定理，舉例說明

• 因式定理的陳述和證明

• 使用因式定理對ax² + bx + c，a ≠ 0（其中a，b和c是實數）和三次多項式進行因式分解

• 代數表示式和恆等式的回顧

• 進一步驗證(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx，(x ± y)³ = x³ ± y³ ± 3xy (x ± y)，x³ ± y³ = (x ± y) (x² ± xy + y²)，x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² - xy - yz - zx)等型別的恆等式，並將其用於多項式的因式分解

• 可簡化為這些多項式的簡單表示式

單元三：幾何

1. 歐幾里得幾何入門

• 歷史 - 印度的幾何和歐幾里得幾何

• 歐幾里得將觀察到的現象形式化為嚴格的數學方法，包括定義、公理/公設和定理。

• 歐幾里得的五個公設

• 第五公設的等價版本

• 例如，顯示公理和定理之間的關係：

  • （公理）1. 給定兩個不同的點，存在且僅存在一條穿過它們的直線

  • （定理）2.（證明）兩條不同的直線不能有超過一個公共點

2. 線和角

• （激勵）如果一條射線垂直於一條直線，則形成的兩個鄰角的和為180^o，反之亦然

• （證明）如果兩條直線相交，則對頂角相等

• （激勵）當一條橫截線與兩條平行線相交時，關於對應角、內錯角、同旁內角的結果

• （激勵）與給定直線平行的直線是平行的

• （證明）三角形的內角和為180^o

• （激勵）如果三角形的一邊被延長，則形成的外角等於兩個內對角的和

3. 三角形

• （激勵）如果一個三角形的任意兩邊和夾角等於另一個三角形的任意兩邊和夾角，則這兩個三角形全等（SAS 全等）

• （證明）如果一個三角形的任意兩個角和夾邊分別等於另一個三角形的任意兩個角和夾邊，則這兩個三角形全等（ASA 全等）

• （激勵）如果一個三角形的三條邊分別等於另一個三角形的三條邊，則這兩個三角形全等（SSS 全等）

• （激勵）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別等於另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊，則這兩個直角三角形全等

• （證明）等腰三角形中，等邊對等角

• （激勵）等角對等邊

• （激勵）三角形不等式以及三角形中“角和對邊”不等式之間的關係

單元四：座標幾何

1. 座標幾何

• 笛卡爾平面，點的座標，與座標平面相關的名稱和術語，符號，在平面上繪製點。

單元五：測量

1. 面積

• 使用海倫公式（不證明）計算三角形的面積，並將其應用於計算四邊形的面積。

第二學期課程大綱

單元二：代數

2. 二元一次方程

• 一元一次方程的回顧

• 二元一次方程的介紹

• 重點關注ax + by + c = 0型別的線性方程

• 證明二元一次方程有無數個解，並證明它們可以寫成實數的有序對，繪製這些有序對，並表明它們似乎位於一條直線上

• 例子，來自現實生活中的問題，包括比例和比例問題，以及同時進行代數和圖形解法

單元三：幾何

4. 四邊形

• （證明）對角線將平行四邊形分成兩個全等三角形

• （激勵）平行四邊形中，對邊相等，反之亦然

• （激勵）平行四邊形中，對角相等，反之亦然

• （激勵）如果四邊形的一對對邊平行且相等，則該四邊形是平行四邊形

• （激勵）平行四邊形中，對角線互相平分，反之亦然

• （激勵）三角形中，連線任意兩邊中點的線段平行於第三邊，並（激勵）其逆定理

5. 面積

複習面積的概念，回顧矩形的面積

• （證明）同底等高的平行四邊形的面積相等

• （激勵）同底等高的三角形的面積相等

6. 圓

透過例子，得出與圓相關的概念的定義，半徑、圓周、直徑、弦、弧、割線、扇形、弓形、圓心角

• （證明）圓中相等的弦在圓心處所對的圓心角相等，並（激勵）其逆定理

• （激勵）圓的直徑垂直平分弦，反之亦然，連線圓心並且平分弦的直線垂直於弦

• （激勵）過不在一條直線上的三個點，可以且只能作一個圓

• （激勵）圓中（或全等圓中）相等的弦到圓心（或各自圓心）的距離相等，反之亦然

• （證明）弧在圓心處所對的圓心角等於它在圓周上任意一點所對的圓周角的2倍

• （激勵）圓的同一條弧所對的圓周角相等

• （激勵）如果連線兩點的線段在同側的另兩點處所對的角相等，則這四個點共圓。

• （激勵）圓內接四邊形的任意一對對角互補，反之亦然。

7. 作圖

• 作線段和角的平分線（60^o、90^o、45^o等），作等邊三角形

• 已知三角形的底邊、其他兩邊的和或差以及一個底角，作三角形

• 已知三角形的周長和底角，作三角形

單元五：測量

2. 表面積和體積

以下圖形的表面積和體積：

• 正方體
• 長方體
• 球體（包括半球）
• 直圓柱/圓錐

單元六：統計

• 統計學導論
• 資料的收集
• 資料的呈現：
  • 表格形式
  • 非分組/分組
  • 條形圖
  • 直方圖（底邊長度變化）
  • 頻數多邊形
  • 對資料進行定性分析，選擇收集資料的正確呈現形式
• 非分組資料的平均數、中位數、眾數。

單元七：機率

• 歷史，重複實驗和觀察頻率方法來計算機率

• 重點關注經驗機率。（應將大量時間用於小組和個人活動，以激發概念；實驗應來自現實生活情境，以及統計學章節中使用的示例）

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