CBSE 10年級數學課程大綱

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課程結構

第一學期課程大綱

單元一：數系

1. 實數

• 歐幾里得除法引理

• 算術基本定理 - 在回顧之前完成的工作並透過示例進行說明和激勵之後陳述

• 結果的證明 - √2、√3、√5 的無理數性，有理數的小數展開式表示為有限/無限迴圈小數

單元二：代數

1. 多項式

• 多項式的零點

• 二次多項式的零點與係數之間的關係

• 關於具有實係數的多項式的除法演算法的陳述和簡單問題

2. 二元一次方程組

• 二元一次方程組及其圖形解

• 解的各種可能性/不一致性的幾何表示

• 解的個數的代數條件

• 二元一次方程組的代數解法 - 代入法、消元法和十字相乘法

• 必須包含簡單的實際問題

• 關於可歸結為線性方程的簡單問題

單元三：幾何

1. 三角形

• 相似三角形的定義、示例、反例

• （證明）如果一條直線平行於三角形的一邊並與另兩邊相交於不同的點，則另兩邊被分成相同比例的線段

• （推導）如果一條直線將三角形的兩邊分成相同比例的線段，則該直線平行於第三邊

• （推導）如果兩個三角形的對應角相等，則它們的對應邊成比例，並且這兩個三角形相似

• （推導）如果兩個三角形的對應邊成比例，則它們的對應角相等，並且這兩個三角形相似

• （推導）如果一個三角形的一個角等於另一個三角形的一個角，並且包含這些角的邊成比例，則這兩個三角形相似

• （推導）如果從直角三角形的直角頂點向斜邊作垂線，則垂線兩側的三角形與整個三角形相似，並且彼此相似

• （證明）兩個相似三角形的面積之比等於它們對應邊上的平方之比

• （證明）在直角三角形中，斜邊的平方等於另兩邊的平方和

• （證明）在一個三角形中，如果一條邊的平方等於另兩邊的平方和，則與第一邊相對的角為直角

單元四：三角學

1. 三角學導論

• 直角三角形銳角的三角函式

• 證明它們的存在性（明確定義）；激發這些比值，無論是在 0^o 和 90^o 時定義的

• 30^o、45^o 和 60^o 的三角函式值（帶證明）

• 比值之間的關係

2. 三角恆等式

• 恆等式 sin2A + cos2A = 1 的證明和應用

• 只給出簡單的恆等式

• 餘角的三角函式

單元五：統計與機率

1. 統計

• 分組資料的平均數、中位數和眾數（避免雙峰情況）
• 累積頻率圖

第二學期課程大綱

單元二：代數

3. 二次方程

• 二次方程的標準形式 ax² + bx + c = 0，(a ≠ 0)

• 二次方程的解法（只有實數根）——因式分解法、配方法和公式法

• 判別式與根的性質之間的關係

• 結合與日常生活相關的二次方程的實際問題

4. 等差數列

• 學習等差數列的動機 等差數列第 n 項和前 n 項和的推導及其在解決日常生活問題中的應用。

單元三：幾何

2. 圓

• 圓的切線，由從越來越靠近切點的點出發的弦激發

• （證明）圓上任意一點的切線垂直於經過該切點的半徑

• （證明）從圓外一點到圓的兩條切線的長度相等

3. 作圖

• 按一定比例（內分）分線段
• 從圓外一點作圓的切線
• 作一個與已知三角形相似的三角形

單元四：三角學

3. 高度和距離

• 關於高度和距離的簡單且可信的問題
• 問題不應涉及兩個以上的直角三角形
• 仰角/俯角只能是 30^o、45^o、60^o

單元五：統計與機率

2. 機率

• 機率的古典定義
• 關於單個事件的簡單問題（不使用集合符號）

單元六：座標幾何

1. 直線（二維）

• 座標幾何的概念，線性方程的影像
• 距離公式
• 分點公式（內分）
• 三角形的面積

單元七：度量衡

1. 與圓相關的面積

• 圓面積的推導；扇形和弓形的面積

• 基於上述平面圖形的面積和周長/周界的問題

• 在計算弓形的面積時，問題應僅限於圓心角為 60^o、90^o 和 120^o 的情況

• 應採用包含三角形、簡單四邊形和圓的平面圖形

2. 表面積和體積

• 關於求以下任意兩種組合的表面積和體積的問題：

  • 立方體

  • 長方體

  • 球體

  • 半球體

  • 直圓柱體/圓錐體

  • 圓臺

• 涉及將一種金屬固體轉換為另一種金屬固體和其他混合問題的題目。（採用不超過兩種不同固體的組合問題。）

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