CBSE 11年級數學課程大綱

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課程結構

課程大綱

單元一：集合與函式

第1章：集合

• 集合及其表示
• 空集
• 有限集和無限集
• 相等集合。子集
• 實數集的子集，特別是區間（帶符號）
• 冪集
• 全集
• 文氏圖
• 集合的並集和交集
• 集合的差集
• 集合的補集
• 補集的性質
• 基於集合的實際問題

第2章：關係與函式

• 有序對

  • 集合的笛卡爾積

• 兩個有限集的笛卡爾積中的元素個數

• 實數集的笛卡爾積（直到R × R）

• 定義-

  • 關係

  • 圖形圖表

  • 定義域

  • 陪域

  • 關係的值域

• 函式作為從一個集合到另一個集合的特殊關係

• 函式、定義域、陪域和值域的圖形表示

• 實值函式，這些函式的定義域和值域-

  • 常數

  • 恆等

  • 多項式

  • 有理數

  • 模數

  • 符號函式

  • 指數

  • 對數

  • 最大整數函式（及其圖形）

• 函式的和、差、積和商。

第3章：三角函式

• 正角和負角

• 用弧度和度數測量角度，以及兩者之間的轉換

• 利用單位圓定義三角函式

• sin²x + cos²x = 1 對所有 x 成立

• 三角函式的符號

• 三角函式的定義域和值域及其圖形

• 用sinx、siny、cosx和cosy表示sin (x±y)和cos (x±y)，及其簡單應用

• 與sin 2x、cos2x、tan 2x、sin3x、cos3x和tan3x相關的恆等式

• 型別為sin y = sin a、cos y = cos a和tan y = tan a的三角方程的通解。

單元二：代數

第1章：數學歸納法原理

• 歸納證明過程-

  • 透過將自然數視為實數的最小歸納子集來激發該方法的應用

• 數學歸納法原理及其簡單應用

第2章：複數和二次方程

• 複數的需要，特別是√1，由無法解決某些二次方程來激發

• 複數的代數性質

• 阿根圖和複數的極座標表示

• 代數基本定理的陳述

• 在複數系統中求解二次方程

• 複數的平方根

第3章：線性不等式

• 線性不等式

• 一元線性不等式的代數解及其在數軸上的表示

• 二元線性不等式的圖形解

• 二元線性不等式組的圖形解

第4章：排列與組合

• 計數基本原理
• 階乘n
• （n！）排列和組合
• 公式的推導及其聯絡
• 簡單應用。

第5章：二項式定理

• 歷史
• 正整數指數二項式定理的陳述和證明
• 帕斯卡三角形
• 二項式展開式中的通項和中間項
• 簡單應用

第6章：數列與級數

• 數列與級數
• 等差數列（A.P.）
• 等差中項（A.M.）
• 等比數列（G.P.）
• 等比數列的通項
• 等比數列n項和
• 算術和幾何級數無限等比級數及其和
• 等比中項（G.M.）
• A.M.和G.M.之間的關係

單元三：座標幾何

第1章：直線

• 簡要回顧前面幾類中的二維幾何

• 原點平移

• 直線的斜率和兩條直線之間的夾角

• 直線方程的各種形式-

  • 平行於軸

  • 點斜式

  • 斜截式

  • 兩點式

  • 截距式

  • 法線式

• 直線的一般方程

• 過兩條直線交點的直線系方程

• 點到直線的距離

第2章：圓錐曲線

• 圓錐的截面-

  • 圓

  • 橢圓

  • 拋物線

  • 雙曲線-點、直線和一對相交直線作為圓錐曲線的退化情況。

• 標準方程和簡單性質-

  • 拋物線

  • 橢圓

  • 雙曲線

• 圓的標準方程

第3章. 空間幾何引論

• 三維空間中的座標軸和座標平面
• 點的座標
• 兩點之間的距離和截距公式

單元四：微積分

第1章：極限與導數

• 導數作為變化率引入，既作為距離函式的變化率，又在幾何上

• 極限的直觀概念

• 以下函式的極限-

  • 多項式和有理函式

  • 三角、指數和對數函式

• 導數的定義，將其與曲線的切線斜率聯絡起來，函式的和、差、積和商的導數

• 多項式和三角函式的導數

單元五：數學推理

第1章：數學推理

• 數學上可接受的陳述

• 連線詞/短語-鞏固對“當且僅當（充要）條件”、“蘊含”、“和/或”、“被蘊含”、“和”、“或”、“存在”的理解，並透過各種與現實生活和數學相關的例子來使用它們

• 驗證包含連線詞的陳述矛盾、逆命題和否命題之間的區別

單元六：統計與機率

第1章：統計

• 離散度量-

  • 極差

  • 平均差

  • 方差

  • 非分組/分組資料的標準差

• 具有相同均值但不同方差的頻率分佈的分析。

第2章：機率

• 隨機實驗-
  • 結果
  • 樣本空間（集合表示）
• 事件-
  • 事件的發生，“非”、“與”和“或”事件
  • 窮舉事件
  • 互斥事件
  • 公理化（集合論）機率
  • 與先前課程理論的聯絡
• 以下事件的機率-
  • 一個事件
  • “非”、“與”和“或”事件的機率

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