Mahotas - Daubechies 小波

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Daubechies 小波是正交小波，指的是可以使用波來表示影像的數學函式。

Daubechies 小波在有限區間內只有非零值，其特徵是消失矩的最大數量。

小波的消失矩指的是等於零的矩的數量。矩是小波函式乘以 x 的冪的積分（曲線下的面積）。

具有更多消失矩的小波可以更好地表示平滑訊號，而具有較少消失矩的小波可以更好地表示具有不連續性的訊號。

Mahotas 中的 Daubechies 小波

在 Mahotas 中，我們可以使用 **mahotas.daubechies()** 函式對影像應用 Daubechies 小波變換。

它支援從 D2 到 D20 的多種 Daubechies 小波，其中整數表示小波中消失矩的數量。

這些變換涉及將影像分解成低頻（平滑特徵）和高頻係數（細節特徵）。這使得可以獨立分析影像的不同頻率。

mahotas.daubechies() 函式

mahotas.daubechies() 函式以灰度影像作為輸入，並將小波係數作為新影像返回。

小波係數是一個元組，其中包含對應於影像平滑和細節特徵的陣列。

語法

以下是 mahotas 中 daubechies() 函式的基本語法：

mahotas.daubechies(f, code, inline=False)

其中，

• **f** - 輸入影像。

• **code** - 指定要使用的小波型別，可以是 'D2'、'D4'、……、'D20'。

• **inline (可選)** - 指定是返回新影像還是修改輸入影像（預設為 False）。

示例

在以下示例中，我們使用 mh.daubechies() 函式對影像應用 Daubechies 小波變換。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Loading the image
image = mh.imread('nature.jpeg')
# Converting it to grayscale
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# Applying Daubechies transformation
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D20')
# Creating a figure and axes for subplots
fig, axes = mtplt.subplots(1, 2)
# Displaying the original image
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Displaying the Daubechies transformed image
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

輸出

以下是上述程式碼的輸出：

多個 Daubechies 小波

另一種應用 Daubechies 小波變換的方法是使用多個 Daubechies 小波。多個 Daubechies 小波指的是一組具有不同消失矩的小波。

在 mahotas 中，要應用多個 Daubechies 小波，我們首先建立一個不同小波的列表。然後，我們遍歷列表中的每個小波。

最後，我們使用 mh.daubechies() 函式將不同的小波應用於輸入影像。

例如，假設我們有一個包含三個小波的列表：D6、D12 和 D18。這三個小波分別具有 6、12 和 18 個消失矩。

因此，將生成三個輸出影像，每個影像都應用了不同的 Daubechies 小波。

示例

在下面提到的示例中，我們對影像應用了多個 Daubechies 小波變換。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Loading the image
image = mh.imread('sun.png')
# Converting it to grayscale
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# Creating list of multiple Daubechies wavelets
daubechies_wavelets = ['D6', 'D12', 'D18']
# Creating subplots to display images for each Daubechies wavelet
fig, axes = mtplt.subplots(1, len(daubechies_wavelets) + 1)
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Applying Daubechies transformation for each Daubechies wavelet
for i, daubechies in enumerate(daubechies_wavelets):
   daubechies_transform = mh.daubechies(image, daubechies)
   axes[i + 1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
   axes[i + 1].set_title(f'Wavelet={daubechies}')
   axes[i + 1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

輸出

上述程式碼的輸出如下：

隨機影像上的 Daubechies 小波

我們還可以透過對二維隨機影像使用 Daubechies 小波來執行 Daubechies 變換。

二維隨機影像指的是每個畫素具有隨機強度值的影像。強度值可以從 0（黑色）到 255（白色）。

在 mahotas 中，要對隨機影像執行 Daubechies 小波變換，我們首先指定 2D 影像的維度（長度和寬度）。

然後，我們將這些維度以及強度範圍（0 到 255）傳遞給 np.random.randint() 函式以建立隨機影像。由於未指定通道值，因此建立的影像是灰度影像。

之後，我們透過指定要使用的小波來應用 Daubechies 小波變換。

示例

在這裡，我們對隨機生成的二維影像應用 Daubechies 小波變換。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Specifying the dimensions
length, width = 1000, 1000
# Creating a random two-dimensional image
image = np.random.randint(0, 256, (length, width))
# Applying Daubechies transformation
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D2')
# Creating a figure and axes for subplots
fig, axes = mtplt.subplots(1, 2)
# Displaying the original image
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Displaying the Daubechies transformed image
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

輸出

執行上述程式碼後，我們將得到以下輸出：