機械系統的電學類比

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如果滿足以下兩個條件，則稱兩個系統為互為類比。

• 這兩個系統在物理上是不同的
• 這兩個系統的微分方程模型相同

電氣系統和機械系統是兩個物理上不同的系統。平移機械系統的電學類比有兩種型別。分別是力-電壓類比和力-電流類比。

力-電壓類比

在力-電壓類比中，將平移機械系統的數學方程與電氣系統的網孔方程進行比較。

考慮以下所示的平移機械系統。

該系統的力平衡方程為

$$F=F_m+F_b+F_k$$

$\Rightarrow F=M\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+Kx$ (公式1)

考慮以下所示的電氣系統。該電路由電阻器、電感器和電容器組成。所有這些元件都串聯連線。施加到該電路的輸入電壓為$V$伏特，流過電路的電流為$i$安培。

該電路的網孔方程為

$V=Ri+L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}+\frac{1}{c}\int idt$ (公式2)

將$i=\frac{\text{d}q}{\text{d}t}$代入公式2。

$$V=R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+\frac{q}{C}$$

$\Rightarrow V=L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{c} \right )q$ (公式3)

透過比較公式1和公式3，我們將得到平移機械系統和電氣系統的類比量。下表顯示了這些類比量。

類似地，旋轉機械系統存在轉矩-電壓類比。現在讓我們討論一下這種類比。

轉矩-電壓類比

在這種類比中，將旋轉機械系統的數學方程與電氣系統的網孔方程進行比較。

旋轉機械系統如下圖所示。

轉矩平衡方程為

$$T=T_j+T_b+T_k$$

$\Rightarrow T=J\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}+k\theta$ (公式4)

透過比較公式4和公式3，我們將得到旋轉機械系統和電氣系統的類比量。下表顯示了這些類比量。

力-電流類比

在力-電流類比中，將平移機械系統的數學方程與電氣系統的節點方程進行比較。

考慮以下所示的電氣系統。該電路由電流源、電阻器、電感器和電容器組成。所有這些元件都並聯連線。

節點方程為

$i=\frac{V}{R}+\frac{1}{L}\int Vdt+C\frac{\text{d}V}{\text{d}t}$ (公式5)

將$V=\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}$代入公式5。

$$i=\frac{1}{R}\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi+C\frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}$$

$\Rightarrow i=C\frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}+\left ( \frac{1}{R} \right )\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi$ (公式6)

透過比較公式1和公式6，我們將得到平移機械系統和電氣系統的類比量。下表顯示了這些類比量。

類似地，旋轉機械系統存在轉矩-電流類比。現在讓我們討論一下這種類比。

轉矩-電流類比

在這種類比中，將旋轉機械系統的數學方程與電氣系統的節點網孔方程進行比較。

透過比較公式4和公式6，我們將得到旋轉機械系統和電氣系統的類比量。下表顯示了這些類比量。

本章討論了機械系統的電學類比。這些類比有助於從類似的電氣系統研究和分析非電氣系統，例如機械系統。