二埠引數轉換

---

---

在上一章中，我們討論了六種型別的二埠網路引數。現在，讓我們將一組二埠網路引數轉換為另一組二埠網路引數。這種轉換稱為二埠網路引數轉換，或者簡稱為二埠引數轉換。

有時，很容易找到給定電網路的一組引數。在這些情況下，我們可以將這些引數轉換為所需的引數集，而不是以更大的難度直接計算這些引數。

現在，讓我們討論一些二埠引數轉換。

二埠引數轉換的過程

將一組二埠網路引數轉換為另一組二埠網路引數時，請遵循以下步驟。

• 步驟 1 - 以所需引數的形式編寫二埠網路的方程。

• 步驟 2 - 以給定引數的形式編寫二埠網路的方程。

• 步驟 3 - 以便它們與步驟 1 的方程相似的方式重新排列步驟 2 的方程。

• 步驟 4 - 透過對比步驟 1 和步驟 3 中的相似方程，我們將得到以給定引數表示的所需引數。我們可以用矩陣形式表示這些引數。

Z 引數到 Y 引數

在這裡，我們必須用 Z 引數表示 Y 引數。因此，在這種情況下，Y 引數是所需引數，Z 引數是給定引數。

步驟 1 - 我們知道以下兩組方程，它們用Y 引數表示二埠網路。

$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$

$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$

我們可以用矩陣形式表示上述兩個方程為

$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$等式 1

步驟 2 - 我們知道以下兩組方程，它們用Z 引數表示二埠網路。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

我們可以用矩陣形式表示上述兩個方程為

$$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$$

步驟 3 - 我們可以將其修改為

$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$等式 2

步驟 4 - 透過對比等式 1 和等式 2，我們將得到

$$\begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} $$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Z_{22} & -Z_{12} \\-Z_{21} & Z_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Z}$$

其中，

$$\Delta Z = Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}$$

因此，只需對 Z 引數矩陣進行求逆，我們就可以得到 Y 引數矩陣。

Z 引數到 T 引數

在這裡，我們必須用 Z 引數表示 T 引數。因此，在這種情況下，T 引數是所需引數，Z 引數是給定引數。

步驟 1 - 我們知道以下兩組方程，它們用T 引數表示二埠網路。

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

步驟 2 - 我們知道以下兩組方程，它們用Z 引數表示二埠網路。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

步驟 3 - 我們可以將上述方程修改為

$$\Rightarrow V_2 - Z_{22} I_2 = Z_{21} I_1$$

$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac{1}{Z_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{Z_{22}}{Z_{21}} \rgroup I_2$$

步驟 4 - 上述方程的形式為 $I_1 = CV_2 − DI_2$。這裡，

$$C = \frac{1}{Z_{21}}$$

$$D = \frac{Z_{22}}{Z_{21}}$$

步驟 5 - 將步驟 3 中的 $I_1$ 值代入步驟 2 中的 $V_1$ 方程。

$$V_1 = Z_{11} \lbrace \lgroup \frac {1}{Z_{12}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac {Z_{22}}{Z_{21}} \rgroup I_2 \rbrace + Z_{12} I_2$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac {Z_{11}}{Z_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}} \rgroup I_2$$

步驟 6 - 上述方程的形式為 $V_1 = AV_2 − BI_2$。這裡，

$$A = \frac{Z_{11}}{Z_{21}}$$

$$B = \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}}$$

步驟 7 - 因此，T 引數矩陣為

$$\begin{bmatrix}A & B \\C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11}Z_{22} - Z_{12}Z_{21}}{Z_{21}} \\\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}} \end{bmatrix}$$

Y 引數到 Z 引數

在這裡，我們必須用 Y 引數表示 Z 引數。因此，在這種情況下，Z 引數是所需引數，Y 引數是給定引數。

步驟 1 - 我們知道以下二埠網路關於 Z 引數的矩陣方程為

$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$等式 3

步驟 2 - 我們知道以下二埠網路關於 Y 引數的矩陣方程為

$$\begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix}$$

步驟 3 - 我們可以將其修改為

$\begin{bmatrix}V_1 \\V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}I_1 \\I_2 \end{bmatrix}$等式 4

步驟 4 - 透過對比等式 3 和等式 4，我們將得到

$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \\Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1}$$

$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Y_{22} & - Y_{12} \\- Y_{21} & Y_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Y}$$

其中，

$$\Delta Y = Y_{11} Y_{22} - Y_{12} Y_{21}$$

因此，只需對 Y 引數矩陣進行求逆，我們就可以得到 Z 引數矩陣。

Y 引數到 T 引數

在這裡，我們必須用 Y 引數表示 T 引數。因此，在這種情況下，T 引數是所需引數，Y 引數是給定引數。

步驟 1 - 我們知道以下兩組方程，它們用T 引數表示二埠網路。

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

步驟 2 - 我們知道以下二埠網路關於 Y 引數的兩組方程。

$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$

$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$

步驟 3 - 我們可以將上述方程修改為

$$\Rightarrow I_2 - Y_{22} V_2 = Y_{21} V_1$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} \rgroup I_2$$

步驟 4 - 上述方程的形式為 $V_1 = AV_2 − BI_2$。這裡，

$$A = \frac{- Y_{22}}{Y_{21}}$$

$$B = \frac{-1}{Y_{21}}$$

步驟 5 - 將步驟 3 中的 $V_1$ 值代入步驟 2 中的 $I_1$ 方程。

$$I_1 = Y_{11} \lbrace \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} \rgroup I_2 \rbrace + Y_{12} V_2$$

$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}} \rgroup V_2 - \lgroup \frac{- Y_{11}} {Y_{21}} \rgroup I_2$$

步驟 6 - 上述方程的形式為 $I_1 = CV_2 − DI_2$。這裡，

$$C = \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}}$$

$$D = \frac{- Y_{11}} {Y_{21}}$$

步驟 7 - 因此，T 引數矩陣為

$$\begin{bmatrix}A & B \\C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{-Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-1}{Y_{21}} \\\frac{Y_{12}Y_{21} - Y_{11}Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-Y_{11}}{Y_{21}} \end{bmatrix}$$

T 引數到 h 引數

在這裡，我們必須用 T 引數表示 h 引數。因此，在這種情況下，h 引數是所需引數，T 引數是給定引數。

步驟 1 - 我們知道以下二埠網路的h 引數。

$$h_{11} = \frac{V_1}{I_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$h_{12} = \frac{V_1}{V_2}, \: when \: I_1 = 0$$

$$h_{21} = \frac{I_2}{I_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$h_{22} = \frac{I_2}{V_2}, \: when \: I_1 = 0$$

步驟 2 - 我們知道以下二埠網路關於T 引數的兩組方程。

$V_1 = A V_2 - B I_2$等式 5

$I_1 = C V_2 - D I_2$等式 6

步驟 3 - 將 $V_2 = 0$ 代入上述方程以找到兩個 h 引數，$h_{11}$ 和 $h_{21}$。

$$\Rightarrow V_1 = -B I_2$$

$$\Rightarrow I_1 = -D I_2$$

將 $V_1$ 和 $I_1$ 值代入 h 引數 $h_{11}$ 中。

$$h_{11} = \frac{-B I_2}{-D I_2}$$

$$\Rightarrow h_{11} = \frac{B}{D}$$

將 $I_1$ 的值代入 h 引數 $h_{21}$ 中。

$$h_{21} = \frac{I_2}{- D I_2}$$

$$\Rightarrow h_{21} = - \frac{1}{D}$$

步驟 4 − 將 $I_1 = 0$ 代入步驟 2 的第二個方程，以求得 h 引數 $h_{22}$。

$$0 = C V_2 - D I_2$$

$$\Rightarrow C V_2 = D I_2$$

$$\Rightarrow \frac{I_2}{V_2} = \frac{C}{D}$$

$$\Rightarrow h_{22} = \frac{C}{D}$$

步驟 5 − 將 $I_2 = \lgroup \frac{C}{D} \rgroup V_2$ 代入步驟 2 的第一個方程，以求得 h 引數 $h_{12}$。

$$V_1 = A V_2 - B \lgroup \frac{C}{D} \rgroup V_2$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{AD - BC}{D} \rgroup V_2$$

$$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{AD - BC}{D}$$

$$\Rightarrow h_{12} = \frac{AD - BC}{D}$$

步驟 6 − 因此，h 引數矩陣為

$$\begin{bmatrix}h_{11} & h_{12} \\h_{21} & h_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{B}{D} & \frac{AD - BC}{D} \\-\frac{1}{D} & \frac{C}{D} \end{bmatrix}$$

h 引數轉換為 Z 引數

這裡，我們需要用 h 引數表示 Z 引數。因此，在這種情況下，Z 引數是目標引數，h 引數是已知引數。

步驟 1 − 我們知道，關於Z 引數的兩埠網路的兩方程組如下。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

步驟 2 − 我們知道，關於h 引數的兩埠網路的兩方程組如下。

$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{12} V_2$$

$$I_2 = h_{21} I_1 + h_{22} V_2$$

步驟 3 - 我們可以將上述方程修改為

$$\Rightarrow I_2 - h_{21} I_1 = h_{22} V_2$$

$$\Rightarrow V_2 = \frac{I_2 - h_{21} I_1}{h_{22}}$$

$$\Rightarrow V_2 = \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} \rgroup I_2$$

上述方程的形式為 $V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2。這裡，$

$$Z_{21} = \frac{-h_{21}}{h_{22}}$$

$$Z_{22} = \frac{1}{h_{22}}$$

步驟 4 − 將 V₂ 的值代入步驟 2 的第一個方程。

$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{21} \lbrace \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} \rgroup I_2 \rbrace$$

$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} \rgroup I_1 + \lgroup \frac{h_{12}}{h_{22}} \rgroup I_2$$

上述方程的形式為 $V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2。這裡，$

$$Z_{11} = \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}}$$

$$Z_{12} = \frac{h_{12}}{h_{22}}$$

步驟 5 − 因此，Z 引數矩陣為

$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \\Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} & \frac{h_{12}}{h_{22}} \\\frac{-h_{21}}{h_{22}} & \frac{1}{h_{22}} \end{bmatrix}$$

透過這種方式，我們可以將一組引數轉換為另一組引數。