電路量分流原理

$$I_S = I_1 + I_2$$

• 將$I_1 = \frac{V_S}{R_1}$和$I_2 = \frac{V_S}{R_2}$代入上式。

$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} = V_S \lgroup \frac {R_2 + R_1 }{R_1 R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow V_S = I_S \lgroup \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 將V_S的值代入$I_1 = \frac{V_S}{R_1}$。

$$I_1 = \frac{I_S}{R_1}\lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow I_1 = I_S\lgroup \frac{R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 將V_S的值代入$I_2 = \frac{V_S}{R_2}$。

$$I_2 = \frac{I_S}{R_2} \lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

$$\Rightarrow I_2 = I_S \lgroup \frac{R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$

從I₁和I₂的方程，我們可以概括出流過任何無源元件的電流可以用以下公式求得。

$$I_N = I_S \lgroup \frac{Z_1\rVert Z_2 \rVert...\rVert Z_{N-1}}{Z_1 + Z_2 + ... + Z_N}\rgroup$$

這就是所謂的**電流分流原理**，它適用於兩個或多個無源元件並聯連線且只有一個電流進入節點的情況。

其中：

• I_N是流過第N支路的無源元件的電流。

• I_S是進入節點的輸入電流。

• Z₁, Z₂, …,Z_N分別是第1支路、第2支路、……、第N支路的阻抗。

電壓分流原理

當兩個或多個無源元件串聯連線時，每個元件上的電壓將從整個組合上的電壓中**分流**(共享)。

考慮以下**電路圖**。

上圖電路圖由一個電壓源V_S與兩個電阻R₁和R₂串聯組成。流過這些元件的電流為I_S。電阻R₁和R₂上的電壓降分別為V₁和V₂。

環路的**KVL方程**為

$$V_S = V_1 + V_2$$

• 將V₁ = I_S R₁和V₂ = I_S R₂代入上式

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 = I_S(R_1 + R_2)$$

$$I_S = \frac{V_S}{R_1 + R_2}$$

• 將I_S的值代入V₁ = I_S R₁。

$$V_1 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_1$$

$$\Rightarrow V_1 = V_S \lgroup \frac {R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$

• 將I_S的值代入V₂ = I_S R₂。

$$V_2 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_2$$

$$\Rightarrow V_2 = V_S \lgroup \frac {R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$

從V₁和V₂的方程，我們可以概括出任何無源元件上的電壓可以用以下公式求得。

$$V_N = V_S \lgroup \frac {Z_N}{Z_1 + Z_2 +....+ Z_N}\rgroup$$

這就是所謂的**電壓分流原理**，它適用於兩個或多個無源元件串聯連線且只有一個電壓加在整個組合上的情況。

其中：

• V_N是第N個無源元件上的電壓。

• V_S是加在整個串聯無源元件組合上的輸入電壓。

• Z₁,Z₂, …,Z₃分別是第1個無源元件、第2個無源元件、……、第N個無源元件的阻抗。