網路理論 - 戴維南定理

戴維南定理指出，任何一個二端線性網路或電路都可以用一個等效網路或電路來表示，該等效網路或電路由一個電壓源與一個電阻串聯組成。這被稱為戴維南等效電路。線性電路可能包含獨立源、相關源和電阻。

如果電路包含多個獨立源、相關源和電阻，則可以透過將該元件左側的整個網路替換為戴維南等效電路來輕鬆找到元件中的響應。

元件中的響應可以是該元件上的電壓、流過該元件的電流或該元件上耗散的功率。

此概念在下圖中說明。

戴維南等效電路類似於實際電壓源。因此，它具有與電阻串聯的電壓源。

求解戴維南等效電路的方法

有三種方法可以找到戴維南等效電路。根據網路中電源的型別，我們可以選擇這三種方法之一。現在，讓我們逐一討論兩種方法。我們將在下一章中討論第三種方法。

當只有獨立型電源存在時，請按照以下步驟查詢戴維南等效電路。

現在，我們可以找到位於戴維南等效電路右側的元件中的響應。

首先找到A和B端子左側的戴維南等效電路，然後求出流過20Ω電阻的電流。

步驟1 - 為了找到A&B端子左側的戴維南等效電路，我們應該透過開啟A&B端子從網路中移除20Ω電阻。修改後的電路圖如下圖所示。

步驟2 - 計算戴維南電壓V_Th。

在上圖電路中，除了地線外只有一個主節點。因此，我們可以使用節點分析法。節點電壓V₁和戴維南電壓V_Th在上圖中已標出。這裡，V₁是相對於地線的節點1的電壓，V_Th是4A電流源兩端的電壓。

$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} - 4 = 0$$

$$\Rightarrow \frac{2V_1 - 40 + V_1 - 40}{10} = 0$$

$$\Rightarrow 3V_1 - 80 = 0$$

$$\Rightarrow V_1 = \frac{80}{3}V$$

$$V_{10 \Omega} = (-4)(10) = -40V$$

$$V_1 - V_{10 \Omega} - V_{Th} = 0$$

$$\frac{80}{3} - (-40) - V_{Th} = 0$$

$$V_{Th} = \frac{80 + 120}{3} = \frac{200}{3}V$$

步驟3 - 計算戴維南電阻R_Th。

為了計算A&B端子間的戴維南電阻R_Th，將上述電路中的電壓源短路，並開路電流源。修改後的電路圖如下圖所示。

A&B端子間的戴維南電阻將為

$$R_{Th} = \lgroup \frac{5 \times 10}{5 + 10} \rgroup + 10 = \frac{10}{3} + 10 = \frac{40}{3} \Omega$$

因此，戴維南電阻為$\mathbf {R_{Th} = \frac{40}{3} \Omega}$。

步驟4 - 將戴維南等效電路放置在給定電路的A&B端子左側。該電路圖如下圖所示。

透過將V_Th、R_Th和R的值代入以下方程，可以找到流過20Ω電阻的電流。

$$l = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R}$$

$$l = \frac{\frac{200}{3}}{\frac{40}{3} + 20} = \frac{200}{100} = 2A$$

因此，流過20Ω電阻的電流為2A。

當存在獨立型和相關型電源時，請按照以下步驟查詢戴維南等效電路。

$$R_{Th} = \frac{V_{Th}}{I_{SC}}$$

步驟5 - 透過將戴維南電壓V_Th與戴維南電阻R_Th串聯連線來繪製戴維南等效電路。

現在，我們可以找到位於戴維南等效電路右側的元件中的響應。

列印頁面