宇宙學 - 宇宙微波背景輻射

CMB（宇宙微波背景輻射）本質上是由物質和輻射處於平衡狀態時的光子構成的。到了20世紀20年代，膨脹宇宙的觀念被接受，並且可以解答一些問題。但關於較重元素的丰度和豐度的疑問仍未得到解答。此外，膨脹宇宙意味著物質密度應該下降到0。

1948年，喬治·伽莫夫和拉爾夫·阿爾弗利用“大爆炸”解釋了較重元素的起源和豐度。他們與羅伯特·赫爾曼一起預測了“遺蹟輻射”的存在，即“大爆炸”遺留下來的輻射。這種殘餘輻射的預測溫度在50-6K之間。1965年，羅伯特·狄克、吉姆·皮布林斯和戴維·威爾金森以及阿莫·佩裡齊亞斯的研究小組透過實驗探測到了CMB。

早期的宇宙非常熱，能量太高，物質無法保持中性。因此，物質以離子化的形式存在——**等離子體**。輻射（光子）和物質（等離子體）主要透過以下三種過程相互作用。

• **康普頓散射**——（主要相互作用過程）高能光子與低能帶電粒子之間的非彈性散射。

• **湯姆遜散射**——光子被自由帶電粒子彈性散射。

• **逆康普頓散射**——高能帶電粒子與低能光子。這些相互作用最終導致物質和輻射達到熱平衡。

熱平衡

在熱平衡狀態下，輻射服從**普朗克能量分佈**，

$$B_v(T) = \frac{2hv^3}{c(e^{hv/k_BT}-1)}$$

在此期間，由於頻繁的相互作用，光子的平均自由程非常小。宇宙對輻射是不透明的。早期的宇宙是輻射主導的。宇宙的演化方式使得物質和輻射達到熱平衡，並且它們的能量密度變得相等。這可以從顯示密度隨比例因子演化的圖中看出。讓我們找出物質和輻射達到平衡時的比例因子（時間）（a(t)）。

$$\rho_m \propto \frac{1}{a^3}, \: \rho_r \propto \frac{1}{a^4}$$

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t)$$

在平衡時，

$$\frac{\rho_{m,t}}{\rho_{r,t}} = \frac{\Omega_{m,t}}{\Omega_{r,t}} = 1$$

$$\Rightarrow \frac{\Omega_{m,0}}{\Omega_{r,0}}a(t) = 1 \: \Rightarrow a(t) = 2.96 \times 10^{-4}$$

使用$\Omega_{m,0} = 0.27$ 和 $\Omega_{r,0} = 8 \times 10^{−5}$。對應於此比例因子的紅移由下式給出：

$$z = 1/a(t)-1 \approx 3375$$

由於宇宙膨脹，輻射的能量密度下降。因此，宇宙開始冷卻。隨著光子能量開始降低，中性原子開始形成。因此，在紅移約為1300時，中性氫開始形成。這一時期的溫度接近3000K。

物質和輻射之間的相互作用變得非常不頻繁，因此宇宙開始對輻射變得透明。這段時期被稱為**“最後散射面”**，因為光子的平均自由程變得非常大，因此在此期間之後幾乎沒有發生散射。它也被稱為**“宇宙光球”**。

要點回顧

• CMB是由物質和輻射處於平衡狀態時的光子構成的。

• 早期的宇宙非常熱，能量太高，物質無法保持中性，因此以離子化物質——等離子體的形式存在。

• 康普頓散射、湯姆遜散射、逆康普頓散射是當時的3種物質-輻射相互作用過程。

• 宇宙演化使得物質和輻射達到熱平衡。