最後散射面的視界長度

視界長度是指光子從“大爆炸”到“複合時期”所傳播的距離。角譜的第一個峰值出現在θ = 1° (l = 180)處，這是一個非常特殊的長度尺度。

兩點之間的固有距離由下式給出 -

$$r_p = \int_{0}^{t}cdt$$

當我們取時間範圍從t = 0到t = t_rec時，則

$$r_H = \int_{0}^{t_{rec}}cdt$$

其中$r_H$是固有視界距離。

現在，我們知道 -

$$\dot{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$dt = \frac{da}{\dot{a}}$$

當t = 0時，a = 0。

然後當t = t_rec時，a = a_0 / (1 + z_rec)。

因此，我們可以寫成，

$$r_H(z_{rec})=\int_{0}^{a_{rec}} c\frac{da}{aH}$$

$$H(a_{rec}) = H(z_{rec}) = H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}a^{-3/2}$$

在複合時期，宇宙是物質主導的。即，Ωrad << Ωmatter。因此，輻射項被忽略。

$$r_H(z_{rec}) = \frac{c}{H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\int_{0}^{a_{rec}} \frac{da}{a^{-1/2}}$$

$$r_H(z_{rec}) = \frac{2c}{3H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\frac{1}{(1+z_{rec})^{3/2}}$$

$$\theta_H(rec) = \frac{r_H(z_{rec})}{d_A(z_{rec})}$$

如果我們將所有已知值代入方程，則它等於0.5度。

來自最後散射面的電磁輻射是不透明的。任何兩個“不”位於彼此視界內的點不需要具有相同的性質。因此，它將給出不同的溫度值。

我們可以在這個表面上找到兩個沒有相互交叉的點，這意味著在一個點上宇宙膨脹速度超過了光速，這就是膨脹模型。

要點

• 視界長度是指光子從“大爆炸”到“複合時期”所傳播的距離。

• 在複合時期，宇宙是物質主導的。

• 來自最後散射面的電磁輻射是不透明的。