宇宙學 - 旋渦星系

很長一段時間內，沒有人認為銀河系之外存在星系。1924年，埃德溫·哈勃在仙女座星雲中探測到**造父變星**並估計了它們的距離。他得出結論，這些“螺旋星雲”實際上是其他星系，而不是我們銀河系的一部分。因此，他確定M31（仙女座星系）是一個島宇宙。這是**河外天文學**的誕生。

造父變星表現出**週期性的亮度下降**。觀測表明，連續兩次下降之間的時間間隔，稱為脈動週期，與光度有關。因此，它們可以用作距離指示器。像太陽這樣的主序星處於流體靜力平衡狀態，並在其核心燃燒氫。氫完全燃燒後，恆星轉向紅巨星階段並試圖恢復平衡。

造父變星是主序星後恆星，正從主序星過渡到紅巨星。

造父變星的分類

這些脈動變星主要分為3類：

當時，哈勃並不知道這種變星分類。這就是為什麼哈勃常數被高估的原因，因此他估計了我們宇宙的較低年齡。因此，後退速度也被高估了。在造父變星中，擾動從恆星中心徑向向外傳播，直到達到新的平衡狀態。

現在讓我們嘗試理解光度越高，脈動週期越長這一事實的物理基礎。考慮一顆光度為L、質量為M的恆星。

我們知道：

$$L \propto M^\alpha$$

其中α對於低質量恆星為3到4。

根據**斯蒂芬-玻爾茲曼定律**，我們知道：

$$L \propto R^2 T^4$$

如果**R**是半徑，$c_s$是聲速，則脈動週期**P**可以寫成：

$$P = R/c_s$$

但是，任何介質中的聲速都可以用溫度表示為：

$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$

這裡，對於等溫情況，**γ**為1。

對於理想氣體，P = nkT，其中k是**玻爾茲曼常數**。因此，我們可以寫：

$$P = \frac{\rho kT}{m}$$

其中$\rho$是密度，**m**是質子的質量。

因此，週期由下式給出：

$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$

**維裡定理**指出，對於穩定、自引力、球形分佈的等質量物體（如恆星、星系），物體的總動能**k**等於總引力勢能**u**的負二分之一，即

$$u = -2k$$

假設維裡定理對這些變星成立。如果我們考慮恆星表面上的一個質子，那麼根據維裡定理，我們可以說：

$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$

根據麥克斯韋分佈，

$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$

因此，週期：

$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$

這意味著

$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$

我們知道 – $M \propto L^{1/\alpha}$

還有 $R \propto L^{1/2}$

因此，對於**β > 0**，我們最終得到 – $P \propto L^\beta$

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