MATLAB - 算術運算

MATLAB允許兩種不同型別的算術運算：

矩陣算術運算
陣列算術運算

矩陣算術運算與線性代數中定義的相同。陣列運算對一維和多維陣列都逐元素執行。

矩陣運算子和陣列運算子的區別在於句點 (.) 符號。但是，由於加法和減法運算對於矩陣和陣列都是相同的，因此兩種情況下的運算子相同。

下表簡要描述了運算子：

序號	運算子和描述
1	+ 加法或一元加。A+B 將變數 A 和 B 中儲存的值相加。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。標量可以加到任何尺寸的矩陣。
2	- 減法或一元減。A-B 從 A 中減去 B 的值。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。標量可以從任何尺寸的矩陣中減去。
3	* 矩陣乘法。C = A*B 是矩陣 A 和 B 的線性代數乘積。更準確地說，對於非標量 A 和 B，A 的列數必須等於 B 的行數。標量可以乘以任何尺寸的矩陣。
4	.* 陣列乘法。A.*B 是陣列 A 和 B 的逐元素乘積。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。
5	/ 斜槓或矩陣右除。B/A 大致與 B*inv(A) 相同。更準確地說，B/A = (A'\B')'。
6	./ 陣列右除。A./B 是元素為 A(i,j)/B(i,j) 的矩陣。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。
7	\ 反斜槓或矩陣左除。如果 A 是一個方陣，則 A\B 大致與 inv(A)B 相同，只是計算方式不同。如果 A 是一個 n×n 矩陣，而 B 是一個具有 n 個分量的列向量，或者是一個具有多個此類列的矩陣，則 X = A\B 是方程 AX = B* 的解。如果 A 的比例很差或接近奇異，則會顯示警告訊息。
8	.\ 陣列左除。A.\B 是元素為 B(i,j)/A(i,j) 的矩陣。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。
9	^ 矩陣冪。如果 p 是標量，則 X^p 是 X 的 p 次冪。如果 p 是整數，則冪透過重複平方來計算。如果整數為負數，則先反轉 X。對於 p 的其他值，計算涉及特徵值和特徵向量，使得如果 [V,D] = eig(X)，則 X^p = V*D.^p/V。
10	.^ 陣列冪。A.^B 是元素為 A(i,j) 的 B(i,j) 次冪的矩陣。A 和 B 必須具有相同的尺寸，除非其中一個是標量。
11	' 矩陣轉置。A' 是 A 的線性代數轉置。對於複數矩陣，這是複共軛轉置。
12	.' 陣列轉置。A.' 是 A 的陣列轉置。對於複數矩陣，這不會涉及共軛。

示例

以下示例演示了對標量資料使用算術運算子。使用以下程式碼建立一個指令碼檔案：

線上演示

a = 10;
b = 20;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b
g = a \ b
x = 7;
y = 3;
z = x ^ y

執行檔案時，會產生以下結果：

c =  30
d = -10
e =  200
f =  0.50000
g =  2
z =  343

算術運算函式

除了上述算術運算子之外，MATLAB 還提供以下用於類似目的的命令/函式：

序號	函式和描述
1	uplus(a) 一元加；增加 a 的量
2	plus (a,b) 加法；返回 a + b
3	uminus(a) 一元減；減少 a 的量
4	minus(a, b) 減法；返回 a - b
5	times(a, b) 陣列乘法；返回 a.*b
6	mtimes(a, b) 矩陣乘法；返回 a*b
7	rdivide(a, b) 陣列右除；返回 a ./ b
8	ldivide(a, b) 陣列左除；返回 a.\ b
9	mrdivide(A, B) 求解線性方程組 xA = B 的 x
10	mldivide(A, B) 求解線性方程組 Ax = B 的 x
11	power(a, b) 陣列冪；返回 a.^b
12	mpower(a, b) 矩陣冪；返回 a ^ b
13	cumprod(A) 累積乘積；返回與陣列 A 大小相同的陣列，包含累積乘積。如果 A 是向量，則 cumprod(A) 返回一個向量，包含 A 元素的累積乘積。如果 A 是矩陣，則 cumprod(A) 返回一個矩陣，包含 A 每列的累積乘積。如果 A 是多維陣列，則 cumprod(A) 沿第一個非單一維度進行操作。
14	cumprod(A, dim) 沿維度 dim 返回累積乘積。
15	cumsum(A) 累積和；返回包含累積和的陣列 A。如果 A 是向量，則 cumsum(A) 返回一個向量，包含 A 元素的累積和。如果 A 是矩陣，則 cumsum(A) 返回一個矩陣，包含 A 每列的累積和。如果 A 是多維陣列，則 cumsum(A) 沿第一個非單一維度進行操作。
16	cumsum(A, dim) 沿維度 dim 返回元素的累積和。
17	diff(X) 差分和近似導數；計算 X 相鄰元素之間的差分。如果 X 是向量，則 diff(X) 返回一個向量，比 X 短一個元素，表示相鄰元素之間的差：[X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)] 如果 X 是一個矩陣，則 diff(X) 返回一個行差矩陣：[X(2:m,:)-X(1:m-1,:)]
18	diff(X,n) 遞迴應用 diff n 次，得到 n 次差分。
19	diff(X,n,dim) 沿由標量 dim 指定的維度計算的 n 次差分函式。如果階數 n 等於或超過維度 dim 的長度，則 diff 返回一個空陣列。
20	prod(A) 陣列元素的乘積；返回 A 的陣列元素的乘積。如果 A 是一個向量，則 prod(A) 返回元素的乘積。如果 A 是一個非空矩陣，則 prod(A) 將 A 的列視為向量，並返回每列乘積的行向量。如果 A 是一個空的 0x0 矩陣，prod(A) 返回 1。如果 A 是一個多維陣列，則 prod(A) 沿第一個非單一維度運算，並返回一個乘積陣列。此維度的尺寸減小到 1，而所有其他維度的尺寸保持不變。如果輸入 A 為單精度，則 prod 函式計算並返回 B 為單精度。對於所有其他數值和邏輯資料型別，prod 計算並返回 B 為雙精度。
21	prod(A,dim) 返回沿維度 dim 的乘積。例如，如果 A 是一個矩陣，prod(A,2) 是一個列向量，包含每一行的乘積。
22	prod(___,datatype) 進行乘法運算並返回指定資料型別 datatype 的陣列。
23	sum(A) 陣列元素的和；返回沿陣列不同維度的和。如果 A 為浮點數（即雙精度或單精度），則 B 原生累加（即與 A 的型別相同），並且 B 與 A 的型別相同。如果 A 不是浮點數，則 B 以雙精度累加，並且 B 的型別為雙精度。如果 A 是一個向量，sum(A) 返回元素的和。如果 A 是一個矩陣，sum(A) 將 A 的列視為向量，返回每列和的行向量。如果 A 是一個多維陣列，sum(A) 將沿第一個非單一維度的值視為向量，返回一個行向量的陣列。
24	sum(A,dim) 沿由標量 dim 指定的 A 維度求和。
25	sum(..., 'double') sum(..., dim,'double') 使用雙精度執行加法運算，並返回雙精度型別的答案，即使 A 的資料型別為單精度或整數型別。對於整數型別，這是預設值。
26	sum(..., 'native') sum(..., dim,'native') 使用 A 的原生資料型別執行加法運算，並返回相同資料型別的答案。對於單精度和雙精度，這是預設值。
27	ceil(A) 向正無窮大舍入；將 A 的元素舍入到大於或等於 A 的最接近的整數。
28	fix(A) 向零舍入
29	floor(A) 向負無窮大舍入；將 A 的元素舍入到小於或等於 A 的最接近的整數。
30	idivide(a, b) idivide(a, b,'fix') 帶舍入選項的整數除法；與 a./b 相同，只是分數商向零舍入到最接近的整數。
31	idivide(a, b, 'round') 分數商舍入到最接近的整數。
32	idivide(A, B, 'floor') 分數商向負無窮大舍入到最接近的整數。
33	idivide(A, B, 'ceil') 分數商向正無窮大舍入到最接近的整數。
34	mod (X,Y) 除法後的模；返回 X - n.*Y，其中 n = floor(X./Y)。如果 Y 不是整數，並且商 X./Y 在舍入誤差範圍內為整數，則 n 為該整數。輸入 X 和 Y 必須是相同大小的實數陣列，或實數標量（前提是 Y ~=0）。請注意 − mod(X,0) 為 X mod(X,X) 為 0 對於 X~=Y 且 Y~=0，mod(X,Y) 與 Y 符號相同
35	rem (X,Y) 除法後的餘數；返回 X - n.*Y，其中 n = fix(X./Y)。如果 Y 不是整數，並且商 X./Y 在舍入誤差範圍內為整數，則 n 為該整數。輸入 X 和 Y 必須是相同大小的實數陣列，或實數標量（前提是 Y ~=0）。請注意 − rem(X,0) 為 NaN 對於 X~=0，rem(X,X) 為 0 對於 X~=Y 且 Y~=0，rem(X,Y) 與 X 符號相同。
36	round(X) 舍入到最接近的整數；將 X 的元素舍入到最接近的整數。分數部分為 0.5 的正數舍入到最接近的正整數。分數部分為 -0.5 的負數舍入到最接近的負整數。

matlab_operators.htm

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