MATLAB - 二維陣列插值

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在 MATLAB 中，二維陣列插值是一種用於估計二維網格點之間值的方法。這對於建立資料的更平滑表示或提高影像解析度很有用。interp2 函式通常用於二維陣列插值。

語法

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V)
Vq = interp2(V,k)
Vq = interp2(___,method)

解釋

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) 是 MATLAB 中的一個函式，可幫助您估計網格點之間的值。當您在網格 (X, Y) 中有一組點及其對應的函式值 (V) 時，interp2 可以使用線性插值計算網格中其他點 (Xq, Yq) 處的函式值。插值值始終位於原始網格上。

Vq = interp2(V,Xq,Yq) 即使不指定精確點，也可以估計網格中的值。它假設一個覆蓋整個輸入網格 V 的預設網格。當您想要節省記憶體並且不需要知道點之間精確距離時，此預設網格很有用。

Vq = interp2(V) 即使不指定精確點，也可以估計網格中的值。它假設一個覆蓋整個輸入網格 V 的預設網格。當您想要節省記憶體並且不需要知道點之間精確距離時，此預設網格很有用。

Vq = interp2(V,k) 可以透過劃分樣本值之間的間隔來估計網格中的值。引數 k 指定劃分間隔的次數。這會建立一個更精細的網格，在原始樣本值之間具有更多插值點。

Vq = interp2(___,method) 允許您選擇如何在網格上的點之間估計值。您可以使用諸如 'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline' 之類的方法。預設方法為 'linear'，它在點之間建立直線。

陣列插值的示例

這裡讓我們嘗試一些使用上面提到的語法的陣列插值示例。

示例 1

以下是如何使用Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)計算陣列插值的示例 -

[X, Y] = meshgrid(1:4, 1:4);
V = [5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16; 17 18 19 20];

[Xq, Yq] = meshgrid(1:0.5:4, 1:0.5:4);

% Perform 2D linear interpolation
Vq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq);

% Plot the original surface
figure;
surf(X, Y, V);
title('Original Surface');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Value');

% Plot the interpolated surface
figure;
surf(Xq, Yq, Vq);
title('Interpolated Surface');
xlabel('Xq');
ylabel('Yq');
zlabel('Interpolated Value');

在上面的示例中，我們有 -

  • 我們首先使用 meshgrid 建立一個樣本點 (X, Y) 網格。此網格中的每個點對應於矩陣 V 中的一個值。
  • 接下來，我們透過在每個維度上將樣本點之間的間隔除以 2 來建立一個更精細的查詢點 (Xq, Yq) 網格。這些是我們想要插值值的點。
  • 我們使用 interp2 函式對原始網格 (X, Y) 使用查詢點 (Xq, Yq) 執行線性插值。
  • 我們使用 surf 函式建立原始資料 (X, Y, V) 的曲面圖。這顯示了由矩陣 V 表示的原始曲面。
  • 我們再次使用 surf 函式建立插值值 (Xq, Yq, Vq) 的曲面圖。這顯示了插值如何估計查詢點 (Xq, Yq) 處的值。
  • 透過比較原始曲面和插值曲面，我們可以直觀地看到插值如何填充原始資料點之間的間隙。

在程式碼執行時，我們得到的輸出如下 -

interpolated surface

示例 2

以下是如何使用Vq = interp2(V,Xq,Yq)計算陣列插值的示例 -

V = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16];

[Xq, Yq] = meshgrid(1:0.5:4, 1:0.5:4);

Vq = interp2(V, Xq, Yq);

% Plot the original grid V
subplot(1, 2, 1);
surf(V);
title('Original Grid V');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Value');

% Plot the interpolated grid Vq
subplot(1, 2, 2);
surf(Vq);
title('Interpolated Grid Vq');
xlabel('Xq-axis');
ylabel('Yq-axis');
zlabel('Interpolated Value');

在上面的示例中，我們有 -

  • 我們首先定義一個由矩陣 V 表示的 4x4 樣本點網格。
  • 我們使用 meshgrid 建立一個更精細的查詢點 (Xq, Yq) 網格。這些是我們想要從原始網格插值值的點。
  • 我們使用 interp2 函式對整個輸入網格 V 使用查詢點 (Xq, Yq) 執行線性插值。
  • 我們使用 surf 函式繪製原始網格 V 和插值網格 Vq 以視覺化曲面。子圖用於並排顯示兩個圖以進行比較。

執行後的輸出如下 -

array interpolation

示例 3

以下是如何使用Vq = interp2(V)計算陣列插值的示例 -

V = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16];

Vq = interp2(V);

% Plot the original grid V
subplot(1, 2, 1);
surf(V);
title('Original Grid V');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Value');

% Plot the interpolated grid Vq
subplot(1, 2, 2);
surf(Vq);
title('Interpolated Grid Vq');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Interpolated Value');

在上面的示例中，我們有 -

  • 我們首先定義一個由矩陣 V 表示的 4x4 樣本點網格。
  • 我們使用 interp2 函式而不指定 Xq 和 Yq，這會導致它使用一個覆蓋整個輸入網格 V 的預設網格。此預設網格用於估計中間點的值。
  • 我們使用 surf 函式繪製原始網格 V 和插值網格 Vq 以視覺化曲面。子圖用於並排顯示兩個圖以進行比較。

在程式碼執行時，我們得到的輸出如下 -

interpolated grid

示例 4

以下是如何使用Vq = interp2(V,k)計算陣列插值的示例 -

V = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16];

k = 2;
Vq = interp2(V, k);

% Plot the original grid V
subplot(1, 2, 1);
surf(V);
title('Original Grid V');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Value');

% Plot the interpolated grid Vq
subplot(1, 2, 2);
surf(Vq);
title('Interpolated Grid Vq (k=2)');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Interpolated Value');

在上面的示例中，我們有 -

  • 我們首先定義一個由矩陣 V 表示的 4x4 樣本點網格。
  • 我們使用帶引數 k=2 的 interp2 函式，該引數指定樣本值之間的間隔應分成兩部分。這會建立一個更精細的網格，在原始樣本值之間具有更多插值點。
  • 我們使用 surf 函式繪製原始網格 V 和插值網格 Vq 以視覺化曲面。子圖用於並排顯示兩個圖以進行比較。

在程式碼執行時，我們得到的輸出如下 -

interpolated grid

示例 5

以下是如何使用Vq = interp2(___,method)計算陣列插值的示例 -

[X, Y] = meshgrid(-3:0.2:3, -3:0.2:3);

Z = peaks(X, Y);

[Xq, Yq] = meshgrid(-3:0.05:3, -3:0.05:3);

% Perform 2D linear interpolation
Zq = interp2(X, Y, Z, Xq, Yq, 'linear');

% Plot the original and interpolated surfaces
subplot(1, 2, 1);
surf(X, Y, Z);
title('Original Surface');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Z-axis');

subplot(1, 2, 2);
surf(Xq, Yq, Zq);
title('Interpolated Surface');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Z-axis');

在上面的示例中，我們有 -

  • meshgrid 函式建立了一個從 -3 到 3 跨越的點 (X, Y) 網格，步長為 0.2。
  • 然後使用 peaks 函式根據 X 和 Y 網格計算 Z 值。
  • 另一個網格 (Xq, Yq) 使用更精細的步長 0.05 進行插值。
  • interp2 用於在原始 (X, Y, Z) 網格和更精細的 (Xq, Yq) 網格之間執行二維線性插值，從而產生插值 Zq 值。
  • 原始曲面和插值曲面都使用 surf 函式繪製以視覺化插值過程。

在程式碼執行時，我們得到的輸出如下 -

original surface

示例 6

以下是如何在網格上計算陣列插值的示例 -

[X, Y] = meshgrid(1:4, 1:4);
V = X.^2 + Y.^2;

[Xq, Yq] = meshgrid(1:0.1:4, 1:0.1:4);

% Perform 2D linear interpolation
Vq = interp2(X, Y, V, Xq, Yq, 'linear');

% Plot the original and interpolated surfaces
subplot(1, 2, 1);
surf(X, Y, V);
title('Original Grid V');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Value');

subplot(1, 2, 2);
surf(Xq, Yq, Vq);
title('Interpolated Grid Vq');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Interpolated Value');

在上面的示例中，我們有 -

  • 我們使用 meshgrid 建立一個樣本點 (X, Y) 網格。V 定義為 X 和 Y 的函式。在這種情況下，V = X^2 + Y^2。
  • 我們使用 meshgrid 建立一個更精細的網格 (Xq, Yq) 以定義我們想要插值值的點。
  • 我們使用 interp2 函式在點 (Xq, Yq) 處插值 V 的值。'linear' 方法用於插值。
  • 我們使用 surf 函式繪製原始網格 V 和插值網格 Vq 以視覺化曲面。子圖用於並排顯示兩個圖以進行比較。

在程式碼執行時，我們得到的輸出如下 -

original grid v
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