MATLAB - 多項式加法

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在數學中，多項式是由變數（也稱為不定元）和係數組成的表示式，只包含加法、減法、乘法和變數的非負整數指數運算。例如，3x² - 2x + 1 是關於變數 x 的多項式。

在 MATLAB 中，可以使用陣列表示多項式，其中陣列的元素對應於多項式項的係數。例如，多項式 3x² - 2x + 1 在 MATLAB 中可以表示為 p = [3, -2, 1]。

要在 MATLAB 中新增兩個多項式，只需將多項式的相應係數相加即可。例如，要新增多項式 3x² - 2x + 1 和 2x² + 4x - 3，您可以將係數相加以獲得結果多項式。

Matlab 中的多項式表示

在 MATLAB 中，多項式用行向量表示，其中元素對應於多項式項的係數。這些係數，記為 a1, a2, a3,…, aN，表示 x 的係數，其冪次依次遞增。

向量中的第一個元素表示 x 的最高冪次的係數，後續元素對應於 x 的較低冪次。重要的是要包含向量中的所有係數，即使那些等於零的係數。

例如，多項式：

p(x) = 4x5 + 5x2 - 2x + 7

可以在 Matlab 中表示為：

p = [4  0  0  5  -2  7]

為了進一步理解，在 MATLAB 中，行向量 p 的元素表示多項式項的係數，其 x 的冪次按降序排列。以下是每個係數與多項式中 x 的冪次之間的對應關係：

• 係數 4 對應於項 4x⁵，表示 x⁵ 的係數為 4。
• 係數 0, 0 表示項 0x⁴ 和 0x³。即使這些項在給定的多項式中不存在，它們也以零係數包含在內，以保持冪次的順序。
• 係數 0, 0 表示項 0x⁴ 和 0x³。即使這些項在給定的多項式中不存在，它們也以零係數包含在內，以保持冪次的順序。
• 係數 5 對應於項 5x²，表示 x² 的係數為 5。
• 係數 -2 對應於項 -2x，表示 x¹（也就是 x）的係數為 -2。
• 係數 7 對應於常數項，表示 x⁰（也就是常數）的係數為 7。

因此，行向量 p [4 0 0 5 -2 7] 表示多項式

p(x) = 4x5 + 5x2 - 2x + 7

在 Matlab 中。向量的每個元素對應於 x 的特定冪次的係數，並且為任何缺失的項包含零係數以保持正確的順序。

在 Matlab 中新增多項式

要在 MATLAB 中新增兩個多項式，可以使用加法運算子 '+'。例如，如果您有兩個多項式 x 和 y，則可以使用以下命令將它們相加：

z = x + y;

在此運算中，MATLAB 將行向量 x 和 y 的對應元素相加，以在向量 z 中生成結果。z 的每個元素將是 x 和 y 中對應項係數的總和。

這是一個更詳細的解釋和示例：

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [3, -2, 1]; % Represents 3x2 - 2x + 1

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [2, 4, -3]; % Represents 2x2 + 4x - 3

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

在這個例子中，多項式 x 和 y 相加得到結果多項式 z。結果 z 將是 [5, 2, -2]，對應於多項式 5x² + 2x - 2，即兩個輸入多項式的和。

以下是上述程式碼的輸出：

讓我們嘗試幾個類似的例子，如下所示。

示例：新增多項式 4x⁴ - 3x² + 2 和 5x³ - 2x² + 1

我們的程式碼是

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [4, 0, -3, 0, 2]; % Represents 4x4 - 3x2 + 2

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [0, 0, 5, -2, 1]; % Represents 5x3 - 2x2 + 1

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

程式碼執行後，我們得到的輸出是：

示例：新增多項式 x² + 2x + 3 和 4x + 5

我們的程式碼是：

% Define the coefficients of the first polynomial x
x = [1, 2, 3]; % Represents x2 + 2x + 3

% Define the coefficients of the second polynomial y
y = [0, 4, 5]; % Represents 4x + 5

% Add the polynomials x and y
z = x + y;

% Display the result polynomial
disp('Result polynomial coefficients:');
disp(z);

程式碼執行後，我們得到的輸出如下：