數字影像處理 - 機率論導論

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PMF和CDF都屬於機率統計中的術語。現在你可能會想，為什麼要學習機率？這是因為這兩個概念（PMF和CDF）將在下一個直方圖均衡化教程中使用。所以，如果你不知道如何計算PMF和CDF，你就無法對你的影像應用直方圖均衡化。

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什麼是PMF？

PMF代表機率質量函式。顧名思義，它給出資料集中每個數字的機率，或者你可以說它基本上給出每個元素的計數或頻率。

如何計算PMF？

我們將透過兩種不同的方法計算PMF。首先是從矩陣中，因為在下一個教程中，我們必須從矩陣中計算PMF，而影像只不過是一個二維矩陣。

然後我們將舉另一個例子，在這個例子中，我們將從直方圖中計算PMF。

考慮這個矩陣。

現在，如果我們要計算這個矩陣的PMF，我們將這樣做。

首先，我們將取矩陣中的第一個值，然後我們將計算這個值在整個矩陣中出現的次數。計數後，它們可以表示在直方圖中，也可以表示在下表中。

PMF

注意，計數之和必須等於值的總數。

從直方圖計算PMF

上圖顯示了8位每畫素影像的灰度值的頻率。

現在，如果我們必須計算它的PMF，我們將簡單地檢視垂直軸上每個條的計數，然後將其除以總數。

所以上面直方圖的PMF是這樣的。

在上圖直方圖中需要注意的另一重要一點是它不是單調遞增的。因此，為了使其單調遞增，我們將計算其CDF。

什麼是CDF？

CDF代表累積分佈函式。它是一個計算由PMF計算的所有值的累積和的函式。它基本上對前一個值進行求和。

如何計算CDF？

我們將使用直方圖計算CDF。以下是它的計算方法。考慮上面顯示的顯示PMF的直方圖。

由於該直方圖不是單調遞增的，因此我們將使其單調遞增。

我們將簡單地保持第一個值不變，然後在第二個值中，我們將新增第一個值，依此類推。

這是上面PMF函式的CDF。

現在，正如你從上圖中看到的，PMF的第一個值保持不變。PMF的第二個值加到第一個值中，並放在128之上。PMF的第三個值加到CDF的第二個值中，得到110/110，等於1。

而且現在，該函式正在單調遞增，這是直方圖均衡化的必要條件。

PMF和CDF在直方圖均衡化中的應用

直方圖均衡化在下一個教程中討論，但下面簡要介紹了直方圖均衡化。

直方圖均衡化用於增強影像的對比度。

正如本教程開頭所述，PMF和CDF都用於直方圖均衡化。在直方圖均衡化中，第一步和第二步分別是PMF和CDF。由於在直方圖均衡化中，我們必須均衡影像的所有畫素值。因此，PMF幫助我們計算影像中每個畫素值的機率。而CDF給我們這些值的累積和。進一步，這個CDF乘以等級，以找到新的畫素強度，這些強度對映到舊值，並且你的直方圖被均衡。