數字影像處理 - 維度的概念

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我們將研究這個例子來理解維度的概念。

假設你有一個住在月球上的朋友，他想在你生日那天送你禮物。他問你在地球上的住址。唯一的問題是月球上的快遞服務不理解字母地址，只理解數字座標。那麼你如何告訴他你在地球上的位置呢？

這就是維度的概念。維度定義了在空間中指出任何特定物體位置所需的最小點數。

讓我們回到之前的例子，你需要將你在地球上的位置告訴你在月球上的朋友。你給他傳送三組座標。第一個稱為經度，第二個稱為緯度，第三個稱為高度。

這三個座標定義了你在地球上的位置。前兩個定義你的位置，第三個定義你高於海平面的高度。

這意味著只需要三個座標就能定義你在地球上的位置。這意味著你生活在一個三維世界中。這不僅回答了關於維度的問題，也回答了我們為什麼生活在三維世界中的原因。

由於我們正在參考數字影像處理來學習這個概念，所以我們現在將把這個維度的概念與影像聯絡起來。

影像的維度

如果我們生活在三維世界中，那麼我們捕捉到的影像的維度是什麼呢？影像是二維的，這就是為什麼我們也把影像定義為二維訊號。影像只有高度和寬度。影像沒有深度。請看下面的影像。

如果你看上圖，你會發現它只有兩個軸，即高度軸和寬度軸。你無法從這張影像中感知深度。這就是為什麼我們說影像是二維訊號。但是我們的眼睛能夠感知三維物體，但這將在下一節教程中詳細解釋，講解相機的工作原理以及影像的感知方式。

這個討論引出了另一個問題，即如何從二維繫統形成三維繫統。

電視是如何工作的？

如果我們看上面的影像，我們會看到它是一個二維影像。為了將其轉換為三維影像，我們需要另一個維度。讓我們把時間作為第三個維度，在這種情況下，我們將這個二維影像沿時間這個第三個維度移動。電視中發生的也是同樣的概念，這有助於我們感知螢幕上不同物體的深度。這是否意味著電視上顯示的內容或我們在電視螢幕上看到的內容是3D的？我們可以說是的。

原因是，在電視的情況下，如果我們播放影片。那麼影片只不過是在時間維度上移動的二維影像。由於二維物體在第三個維度（時間）上移動，所以我們可以說它是三維的。

不同維度的訊號

一維訊號

一維訊號的常見例子是波形。它可以用數學表示為：

F(x) = 波形

其中x是一個自變數。因為它是一維訊號，所以只使用了一個變數x。

下面是一維訊號的圖形表示

上圖顯示了一維訊號。

現在這又引出了另一個問題，即即使它是一維訊號，為什麼它有兩個軸呢？這個問題的答案是，即使它是一維訊號，但我們是在二維空間中繪製它。或者我們可以說表示這個訊號的空間是二維的。這就是為什麼它看起來像二維訊號。

也許你可以透過檢視下圖更好地理解一維的概念。

現在回到我們最初關於維度的討論，將上圖視為一條實線，從一點到另一點有正數。現在，如果我們要解釋這條線上任何一點的位置，我們只需要一個數字，這意味著只有一個維度。

二維訊號

二維訊號的常見例子是影像，這在上面已經討論過了。

正如我們已經看到的那樣，影像是二維訊號，即它有兩個維度。它可以用數學表示為：

F(x, y) = 影像

其中x和y是兩個變數。二維的概念也可以用數學來解釋為：

現在在上圖中，將正方形的四個角分別標記為A、B、C和D。如果我們稱圖中的一條線段為AB，另一條為CD，那麼我們可以看到這兩條平行線段連線起來構成一個正方形。每條線段對應一個維度，所以這兩條線段對應兩個維度。

三維訊號

三維訊號顧名思義是指具有三個維度的訊號。最常見的例子在開頭已經討論過，那就是我們的世界。我們生活在一個三維世界中。這個例子已經非常詳細地討論過了。三維訊號的另一個例子是立方體或體資料，或者最常見的例子是動畫或3D卡通人物。

三維訊號的數學表示為：

F(x,y,z) = 動畫人物。

在三維空間中涉及另一個軸或維度Z，它給人以深度的錯覺。在笛卡爾座標系中，它可以被視為：

四維訊號

在四維訊號中，涉及四個維度。前三個與三維訊號相同，即：(X, Y, Z)，第四個維度是T（時間）。時間通常被稱為時間維度，它是衡量變化的一種方式。數學上，一個四維訊號可以表示為：

F(x,y,z,t) = 動畫電影。

四維訊號的常見例子可以是動畫3D電影。因為每個角色都是3D角色，然後它們隨著時間移動，因此我們看到了更像現實世界的三維電影的錯覺。

這意味著實際上動畫電影是四維的，即3D角色在第四個維度時間上的移動。