數字影像處理中的高通濾波器與低通濾波器

---

---

在上一篇教程中，我們簡要討論了濾波器。在本教程中，我們將深入討論它們。在討論之前，讓我們先談談掩碼。掩碼的概念已在我們關於卷積和掩碼的教程中進行了討論。

模糊掩碼與導數掩碼

我們將對模糊掩碼和導數掩碼進行比較。

模糊掩碼

模糊掩碼具有以下特性。

• 模糊掩碼中的所有值均為正數
• 所有值的總和等於1
• 使用模糊掩碼可降低邊緣內容
• 隨著掩碼尺寸的增大，平滑效果會增強

導數掩碼

導數掩碼具有以下特性。

• 導數掩碼具有正值和負值
• 導數掩碼中所有值的總和等於零
• 導數掩碼會增加邊緣內容
• 隨著掩碼尺寸的增大，邊緣內容會增加

模糊掩碼和導數掩碼與高通和低通濾波器之間的關係

模糊掩碼和導數掩碼與高通濾波器和低通濾波器之間的關係可以簡單地定義為。

• 模糊掩碼也稱為低通濾波器
• 導數掩碼也稱為高通濾波器

高頻和低頻分量

高頻分量表示邊緣，而低頻分量表示平滑區域。

理想低通濾波器和理想高通濾波器

這是低通濾波器的常見示例。

當將1放在內部，將0放在外部時，我們得到的是模糊影像。現在，隨著我們增加1的大小，模糊程度會增加，邊緣內容會減少。

這是高通濾波器的常見示例。

當在內部放置0時，我們得到邊緣，這會給我們一個素描影像。頻域中的理想低通濾波器如下所示。

理想低通濾波器可以用圖形表示為

現在讓我們將此濾波器應用於實際影像，看看我們得到了什麼。

示例影像

頻域中的影像

在此影像上應用濾波器

結果影像

以相同的方式，可以將理想高通濾波器應用於影像。但顯然結果會有所不同，因為低通濾波器會降低邊緣內容，而高通濾波器會增加邊緣內容。

高斯低通濾波器和高斯高通濾波器

高斯低通濾波器和高斯高通濾波器可最大程度地減少理想低通濾波器和理想高通濾波器中出現的問題。

此問題稱為振鈴效應。這是因為在某些點，由於無法精確定義一種顏色到另一種顏色的過渡，因此在該點會出現振鈴效應。

看看這張圖。

這是理想低通濾波器的表示。現在，在Do的精確點，您無法判斷該值是0還是1。因此，在該點會出現振鈴效應。

因此，為了減少在理想低通濾波器和理想高通濾波器中出現的效應，引入了以下高斯低通濾波器和高斯高通濾波器。

高斯低通濾波器

濾波和低通的概念保持不變，但只有過渡變得不同並變得更加平滑。

高斯低通濾波器可以表示為

注意平滑的曲線過渡，因此在每個點，Do的值都可以精確定義。

高斯高通濾波器

高斯高通濾波器與理想高通濾波器的概念相同，但與理想高通濾波器相比，過渡更加平滑。