數字影像處理 - 卷積定理

在上一個教程中，我們討論了頻域中的影像。在本教程中，我們將定義頻域和影像（空間域）之間的關係。

例如

考慮這個例子。

頻域中的同一影像可以表示為。

那麼影像或空間域與頻域之間的關係是什麼呢？這種關係可以透過一個定理來解釋，這個定理被稱為卷積定理。

卷積定理

空間域和頻域之間的關係可以透過卷積定理建立。

卷積定理可以表示為。

它可以表述為：空間域中的卷積等於頻域中的濾波，反之亦然。

頻域中的濾波可以表示如下

步驟

濾波步驟如下。

• 第一步，我們必須對空間域中的影像進行一些預處理，這意味著增加其對比度或亮度。

• 然後我們將對影像進行離散傅立葉變換。

• 然後我們將對離散傅立葉變換進行中心化，我們將離散傅立葉變換從角點移到中心。

• 然後我們將應用濾波，這意味著我們將傅立葉變換乘以一個濾波函式。

• 然後我們將DFT再次從中心移到角點。

• 最後一步是進行逆離散傅立葉變換，將結果從頻域轉換回空間域。

• 並且這個後處理步驟是可選的，就像預處理一樣，我們只是提高影像的外觀。

濾波器

頻域中濾波器的概念與卷積中掩碼的概念相同。

將影像轉換為頻域後，在濾波過程中應用一些濾波器對影像執行不同型別的處理。處理包括模糊影像、銳化影像等。

用於這些目的的常見濾波器型別為

• 理想高通濾波器
• 理想低通濾波器
• 高斯高通濾波器
• 高斯低通濾波器

在下一個教程中，我們將詳細討論濾波器。