訊號分類

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訊號可分為以下幾類：

• 連續時間訊號和離散時間訊號

• 確定性訊號和非確定性訊號

• 偶訊號和奇訊號

• 週期訊號和非週期訊號

• 能量訊號和功率訊號

• 實訊號和虛訊號

連續時間訊號和離散時間訊號

如果一個訊號在所有時刻都有定義，則稱其為連續訊號。

如果一個訊號只在離散時刻定義，則稱其為離散訊號。

確定性訊號和非確定性訊號

如果在任何時刻關於訊號的值沒有不確定性，則稱該訊號為確定性訊號。或者，可以用數學公式精確定義的訊號稱為確定性訊號。

如果在某些時刻關於訊號的值存在不確定性，則稱該訊號為非確定性訊號。非確定性訊號本質上是隨機的，因此稱為隨機訊號。隨機訊號無法用數學方程描述。它們是用機率術語建模的。

偶訊號和奇訊號

如果一個訊號滿足條件x(t) = x(-t)，則稱其為偶訊號。

例1：t2, t4… cost 等。

設x(t) = t2

x(-t) = (-t)2 = t2 = x(t)

$\therefore, $ t2是偶函式

例2：如下圖所示，矩形函式x(t) = x(-t)，因此它也是偶函式。

如果一個訊號滿足條件x(t) = -x(-t)，則稱其為奇訊號。

例：t, t3 ... 和 sin t

設x(t) = sin t

x(-t) = sin(-t) = -sin t = -x(t)

$\therefore, $ sin t是奇函式。

任何函式ƒ(t)都可以表示為其偶函式ƒ_e(t)和奇函式ƒ_o(t)的和。

ƒ(t ) = ƒ_e(t ) + ƒ₀(t )

其中

ƒ_e(t ) = ½[ƒ(t ) +ƒ(-t )]

週期訊號和非週期訊號

如果一個訊號滿足條件x(t) = x(t + T)或x(n) = x(n + N)，則稱其為週期訊號。

其中

T = 基波週期，

1/T = f = 基波頻率。

上述訊號將每隔T₀時間間隔重複一次，因此它是週期為T₀的週期訊號。

能量訊號和功率訊號

如果一個訊號具有有限能量，則稱其為能量訊號。

$$\text{能量}\, E = \int_{-\infty}^{\infty} x^2\,(t)dt$$

如果一個訊號具有有限功率，則稱其為功率訊號。

$$\text{功率}\, P = \lim_{T \to \infty}\,{1\over2T}\,\int_{-T}^{T}\,x^2(t)dt$$

注意：一個訊號不能同時是能量訊號和功率訊號。此外，一個訊號也可能既不是能量訊號也不是功率訊號。

能量訊號的功率 = 0

功率訊號的能量 = ∞

實訊號和虛訊號

如果一個訊號滿足條件x(t) = x*(t)，則稱其為實訊號。

如果一個訊號滿足條件x(t) = -x*(t)，則稱其為奇訊號 (此處應為虛訊號，原文有誤)。

例子

如果x(t)= 3，則x*(t)=3*=3，這裡x(t)是實訊號。

如果x(t)= 3j，則x*(t)=3j* = -3j = -x(t)，因此x(t)是虛訊號。

注意：對於實訊號，虛部應為零。類似地，對於虛訊號，實部應為零。