訊號基本型別

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以下是一些基本的訊號

單位階躍函式

單位階躍函式用u(t)表示，定義為u(t) = $\left\{\begin{matrix}1 & t \geqslant 0\\ 0 & t<0 \end{matrix}\right.$

• 它被用作最佳測試訊號。
• 單位階躍函式下的面積為1。

單位衝激函式

衝激函式用δ(t)表示，定義為δ(t) = $\left\{\begin{matrix}1 & t = 0\\ 0 & t\neq 0 \end{matrix}\right.$

$$ \int_{-\infty}^{\infty} δ(t)dt=u (t)$$

$$ \delta(t) = {du(t) \over dt } $$

斜坡訊號

斜坡訊號用r(t)表示，定義為r(t) = $\left\{\begin {matrix}t & t\geqslant 0\\ 0 & t < 0 \end{matrix}\right. $

$$ \int u(t) = \int 1 = t = r(t) $$

$$ u(t) = {dr(t) \over dt} $$

單位斜坡下的面積為1。

拋物線訊號

拋物線訊號可以定義為x(t) = $\left\{\begin{matrix} t^2/2 & t \geqslant 0\\ 0 & t < 0 \end{matrix}\right.$

$$\iint u(t)dt = \int r(t)dt = \int t dt = {t^2 \over 2} = 拋物線訊號 $$

$$ \Rightarrow u(t) = {d^2x(t) \over dt^2} $$

$$ \Rightarrow r(t) = {dx(t) \over dt} $$

符號函式

符號函式用sgn(t)表示，定義為sgn(t) = $ \left\{\begin{matrix}1 & t>0\\ 0 & t=0\\ -1 & t<0 \end{matrix}\right. $

指數訊號

指數訊號的形式為x(t) = $e^{\alpha t}$。

指數訊號的形狀由$\alpha$決定。

情況一：如果$\alpha$ = 0 $\to$ x(t) = $e^0$ = 1

情況二：如果$\alpha$ < 0 即-ve 則x(t) = $e^{-\alpha t}$。形狀稱為衰減指數。

情況三：如果$\alpha$ > 0 即+ve 則x(t) = $e^{\alpha t}$。形狀稱為上升指數。

矩形訊號

設其用x(t)表示，定義為

三角形訊號

設其用x(t)表示

正弦訊號

正弦訊號的形式為x(t) = A cos(${w}_{0}\,\pm \phi$) 或 A sin(${w}_{0}\,\pm \phi$)

其中T₀ = $ 2\pi \over {w}_{0} $

Sinc函式

它用sinc(t)表示，定義為sinc

$$ (t) = {sin \pi t \over \pi t} $$

$$ = 0\, \text{對於t} = \pm 1, \pm 2, \pm 3 ... $$

取樣函式

它用sa(t)表示，定義為

$$sa(t) = {sin t \over t}$$

$$= 0 \,\, \text{對於t} = \pm \pi,\, \pm 2 \pi,\, \pm 3 \pi \,... $$